Visitei o Centro de Pesquisas Botânicas de uma universidade e acompanhei um estudo sobre o crescimento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei o Centro de Pesquisas Botânicas de uma universidade e acompanhei um estudo sobre o crescimento de mudas. Os pesquisadores registraram, em um estágio inicial, que a área de cada folha (em cm2) e o tempo decorrido desde a germinação (t, em dias) se relacionam segundo a expressão 3·t^2 = 192. Esse modelo permite prever em quantos dias as folhas atingem área de 192 cm2. Com base no texto-base, determine o valor de t, em dias, que satisfaz a relação apresentada no experimento.
- A) 4.6 dias
- B) 8 dias
- C) 6 dias
- D) 13.9 dias
- E) 64 dias
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A relação dada é 3·t^2 = 192, em que t é o tempo em dias. Como o objetivo é isolar t, começamos dividindo os dois lados por 3. Assim, t^2 = 192 / 3 = 64.
- Agora precisamos encontrar o número que, elevado ao quadrado, dá 64. Como 8 · 8 = 64, temos t = 8 ou t = -8.
- Como t representa um tempo decorrido desde a germinação, ele não pode ser negativo. Logo, t = 8 dias.
- Verificação: 3 · 8^2 = 3 · 64 = 192, o que confirma a solução.
- Comparação com o gabarito: a resposta correta é a alternativa B (8 dias), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4,6 dias) resulta de extrair a raiz antes de dividir por 3; a alternativa C (6 dias) não satisfaz a equação, pois 3 · 6^2 = 108; a alternativa D (13,9 dias) é a raiz quadrada aproximada de 192, sem a divisão por 3; a alternativa E (64 dias) é o valor de t^2, e não de t.
💡 Dica: Isolar t na equação e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno extraiu a raiz quadrada de 192 antes de dividir por 3, obtendo aproximadamente 13,86 / 3 ≈ 4,6. Ele inverteu a ordem correta das operações para isolar t.
Por que engana: Erro comum é não isolar corretamente a variável t ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao resolver a equação.
3·8^2=3·64=192, portanto t=8 dias satisfaz a equação.
O aluno chutou um valor próximo sem fazer o cálculo corretamente, ou calculou mal a raiz quadrada de 64. Ao testar 6, 3 · 6^2 daria 108, não 192, e a alternativa não foi verificada.
O aluno extraiu a raiz quadrada de 192 diretamente, sem antes isolar t^2 dividindo por 3. Obteve aproximadamente 13,9, que não satisfaz a equação.
O aluno encontrou t^2 = 64 e parou aí, tomando o valor de t^2 como se fosse o valor de t. Esqueceu de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
equação quadrática, raiz quadrada
avaliacao
potenciação e radiciação · equações do 1º grau
estudo de equações quadráticas e operações com potências
Erro comum é não isolar corretamente a variável t ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao resolver a equação.
tomada_decisao
cientifico
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