— Concluímos um empate no torneio: o time Rubro e o time Azul tiveram exatamente a mesma pontuação no final…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Concluímos um empate no torneio: o time Rubro e o time Azul tiveram exatamente a mesma pontuação no final dos jogos, relatou o organizador. Para verificar como as operações afetam essa igualdade, foram aplicadas as seguintes etapas a cada pontuação inicial: adicionou-se 4 pontos, depois subtraiu-se 2 pontos, em seguida multiplicou-se o resultado por 3 e, por fim, dividiu-se por 2. Mesmo após essa sequência de ações, as pontuações continuam iguais independentemente do valor inicial. Identifique a expressão que representa a igualdade final entre as pontuações dos dois times em função de P, pontuação inicial de cada um.
- A) (P+4)-2*3/2 = (P+4)-2*3/2
- B) ((P+4)-2*3)/2 = ((P+4)-2*3)/2
- C) ((P+4)-(2*3))/2 = ((P+4)-(2*3))/2
- D) (((P+4)-2)*3)/2 = (((P+4)-2)*3)/2
- E) (P+4)-((2*3)/2) = (P+4)-((2*3)/2)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Seja P a pontuação inicial de cada time. Passo 2: Adicionar 4 pontos resulta em P+4. Passo 3: Subtrair 2 pontos resulta em (P+4)-2, que é igual a P+2. Passo 4: Multiplicar o resultado por 3 gera ((P+4)-2)*3. Passo 5: Dividir por 2 completa a sequência, obtendo (((P+4)-2)*3)/2. Passo 6: Essa expressão traduz exatamente as quatro etapas na ordem em que foram aplicadas, e o resultado final é (3P+6)/2, igual para qualquer valor inicial, o que confirma a igualdade entre os dois times. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na A, a subtração de 2 é feita sem agrupamento e a multiplicação e a divisão incidem apenas sobre o termo 2*3/2, o que não corresponde à sequência. Na B, a subtração de 2 e a multiplicação por 3 são feitas juntas dentro de um único parêntese, invertendo a ordem da etapa de multiplicação. Na C, o termo 2*3 aparece agrupado antes da subtração, o que faz a subtração de 6 em vez de 2 seguida de multiplicação por 3. Na E, a multiplicação por 3 e a divisão por 2 são aplicadas apenas sobre o número 2, e o resultado é subtraído de P+4, sem refletir as etapas. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Siga a ordem das operações indicadas para montar a expressão correta.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a ordem das etapas e trata a subtração, a multiplicação e a divisão como operações sobre o termo final 2*3/2, sem aplicar o resultado de cada etapa ao anterior.
O aluno agrupa a subtração de 2 com a multiplicação por 3 de forma errada, interpretando 2*3 como a operação feita antes do resto, em vez de multiplicar o resultado de (P+4)-2 por 3.
Por que engana: O aluno pode errar a ordem das operações ou esquecer os parênteses, alterando o resultado final da expressão.
O aluno calcula 2*3 antes de subtrair, como se a multiplicação ocorresse primeiro dentro do parêntese, e perde a etapa de subtração de 2 seguida de multiplicação do resultado por 3.
Aplica-se em cada membro: soma 4, subtrai 2, multiplica por 3 e divide por 2, mantendo a igualdade.
O aluno interpreta que a multiplicação por 3 e a divisão por 2 atingem apenas o número 2 e que o total é subtraído de P+4, o que inverte o sentido da sequência descrita no enunciado.
Raio-X da questão
expressao algébrica e ordem operacoes
avaliacao
operacoes basicas com numeros · uso de parenteses em expressoes
estude a ordem das operacoes e uso de parenteses em expressoes algébricas
O aluno pode errar a ordem das operações ou esquecer os parênteses, alterando o resultado final da expressão.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No fim de uma partida de boliche, o placar mostrou que as duas equipes terminaram com o mesmo total de pontos: 4 + 6 de…
- — Eu marquei 8 pontos no jogo, disse Ana. — Eu também tenho 8 pontos, respondeu Bruno. Eles perceberam que estavam…
- Por que dois jogadores mantêm a liderança empatada quando recebem o mesmo bônus? Em um programa de perguntas, Camila e…
- — Terminamos as cinco partidas do torneio entre amigos, disse Lara. Para cada vitória, os times recebem 3 pontos; para…
- Em uma gincana escolar, a pontuação de uma equipe é calculada pela expressão P = 5x + 3y - 2z, em que x é o número de…
- — Minha pilha de lápis tem o mesmo número que a sua — disse Ana. — Verdade — concordou Bruno. Para verificar, somaram 5…
Todas as questões de Propriedades da igualdade e noção de equivalência
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog