Na aula, os alunos usaram 12 metros de barbante para montar um quadrado de lado 3 metros e retângulos de lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, os alunos usaram 12 metros de barbante para montar um quadrado de lado 3 metros e retângulos de lados 1 e 5 metros e 2 e 4 metros. Depois, compararam um quadrado e um retângulo com a mesma área de 9 metros quadrados: o quadrado tinha lado 3 metros, e o retângulo tinha lados 1 e 9 metros. Qual conclusão os alunos podem tirar sobre perímetro e área?
- A) O mesmo perímetro pode formar áreas diferentes, e a mesma área pode ter perímetros diferentes.
- B) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros iguais.
- C) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetro maior.
- D) O mesmo perímetro sempre forma áreas diferentes, e a mesma área sempre tem perímetros iguais.
- E) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro e a área de cada figura. O quadrado de lado 3 tem perímetro 4 x 3 = 12 e área 3 x 3 = 9. O retângulo de lados 1 e 5 tem perímetro 2 x (1 + 5) = 12 e área 1 x 5 = 5. O retângulo de lados 2 e 4 tem perímetro 2 x (2 + 4) = 12 e área 2 x 4 = 8. Passo 2: Observe o primeiro grupo de figuras. Todas têm o mesmo perímetro, 12 metros, mas áreas diferentes: 9, 5 e 8 metros quadrados. Logo, o mesmo perímetro pode formar áreas diferentes. Passo 3: Observe o segundo grupo. O quadrado de lado 3 e o retângulo de lados 1 e 9 têm a mesma área, 9 metros quadrados. Porém o perímetro do quadrado é 12 e o do retângulo é 2 x (1 + 9) = 20. Logo, a mesma área pode ter perímetros diferentes. Passo 4: Conclusão: a alternativa A é a correta, pois descreve exatamente os dois resultados observados. As outras alternativas estão erradas: a B afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, o que foi desmentido pelos retângulos de área 5, 8 e 9; a C também afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, além de dizer que a mesma área sempre tem perímetro maior, o que não é verdade, pois o quadrado e o retângulo de área 9 têm perímetros 12 e 20, sem regra fixa; a D diz que o mesmo perímetro sempre dá áreas diferentes e que a mesma área sempre dá o mesmo perímetro, mas o quadrado e o retângulo de área 9 mostram perímetros diferentes; a E diz que a mesma área sempre tem perímetros diferentes, mas não é uma regra geral, e afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, o que é falso. Gabarito oficial A confirmado.
💡 Dica: Compare perímetros e áreas das figuras para entender a relação entre eles.
Alternativa por alternativa
As três primeiras figuras têm perímetro de 12 metros, mas suas áreas são diferentes: 9, 5 e 8 metros quadrados. O quadrado e o retângulo têm a mesma área, mas seus perímetros são diferentes: 12 e 20 metros.
O aluno supõe que perímetro e área estão ligados de forma fixa, de modo que figuras com o mesmo perímetro teriam sempre a mesma área. Ele ignora que o retângulo de 1 por 5 tem área 5, enquanto o de 2 por 4 tem área 8, ambos com perímetro 12.
O aluno acredita que o mesmo perímetro garante a mesma área e que uma mesma área sempre resulta em perímetro maior. Ele generaliza a partir de um caso isolado, sem verificar que a área depende da forma e o perímetro não determina a área.
O aluno generaliza que o mesmo perímetro sempre produz áreas diferentes e que a mesma área sempre produz perímetros iguais. Ele lê os exemplos de forma parcial, sem perceber que o quadrado de lado 3 e o retângulo de 2 por 4 mostram situações diferentes da regra que ele afirma.
Por que engana: Confundir que figuras com mesma área têm necessariamente perímetros iguais ou vice-versa.
O aluno pensa que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, confundindo as duas grandezas. Ao mesmo tempo, aceita que a mesma área tem perímetros diferentes sem considerar que isso depende da forma da figura e não é uma regra geral.
Raio-X da questão
relação perímetro e área
diagnostico
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude perímetro e área de figuras geométricas planas.
Confundir que figuras com mesma área têm necessariamente perímetros iguais ou vice-versa.
pensamento_critico
cotidiano
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