Recorte histórico: Em 650 d.C., durante o apogeu maia, engenheiros construíram o piso de um templo com duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: Em 650 d.C., durante o apogeu maia, engenheiros construíram o piso de um templo com duas lajes adjacentes. A primeira tem formato de trapézio, com bases de 10 m e 6 m e altura de 4 m. A segunda é um triângulo, com base de 8 m e altura de 3 m. Esses dados foram preservados em desenhos gravados nas paredes. A partir do texto-base, estabeleça a expressão que calcula a área total das duas partes do pavimento.
- A) (10*4 + 6*4)/2 + 8*3/2
- B) (10+6)*3/2 + 8*4/2
- C) 10*6/2 + 8*3/2
- D) (10+6)*4/2 + (8+3)/2
- E) (10+6)*4/2 + 8*3/2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área do trapézio é (base maior + base menor) x altura / 2, ou seja, (10+6) x 4 / 2 = 16 x 4 / 2 = 32 m². Passo 2: A área do triângulo é base x altura / 2, ou seja, 8 x 3 / 2 = 12 m². Passo 3: A área total é a soma das duas partes: 32 + 12 = 44 m². Passo 4: A expressão que representa essa soma é (10+6)*4/2 + 8*3/2, que é a alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B usa altura 3 no trapézio e altura 4 no triângulo, trocando os dados; C usa as bases 10 e 6 sem somá-las e como produto, em vez de usar a altura do trapézio; D soma 8+3 em vez de calcular a área do triângulo. Passo 6: Observação sobre a questão: a alternativa A também está correta, pois 10*4 + 6*4 é igual a (10+6)*4 pela propriedade distributiva, e as duas expressões dão 44. Assim, a questão tem duas expressões equivalentes; o gabarito E é a forma direta da fórmula do trapézio, por isso foi mantido como a resposta mais adequada.
💡 Dica: Calcule a área de cada figura e some para obter a área total.
Alternativa por alternativa
O aluno distribuiu a altura 4 sobre as duas bases (10*4 + 6*4) e calculou corretamente, mas essa expressão é algebricamente equivalente à da alternativa E; o problema está na elaboração da questão, que admite duas respostas corretas.
Por que engana: confundir as fórmulas de área do trapézio e do triângulo ou aplicar medidas incorretas nas fórmulas.
O aluno trocou as alturas: usou a altura 3 do triângulo para o trapézio e a altura 4 do trapézio para o triângulo, o que dá 24 + 16 = 40 m² em vez de 44 m².
O aluno calculou o trapézio como se fosse um retângulo ou um triângulo com produto das bases 10*6/2, ignorando a altura de 4 m e a soma das bases, o que dá 30 + 12 = 42 m².
O aluno somou as dimensões do triângulo (8+3) e dividiu por 2 em vez de multiplicar base por altura, além de usar corretamente a fórmula do trapézio, o que resulta em 32 + 5,5 = 37,5 m².
Correto: soma das bases do trapézio vezes altura/2, mais base do triângulo vezes altura/2.
Raio-X da questão
cálculo de área de figuras planas
avaliacao
fórmulas de área básicas · operações com números reais
estude as fórmulas de área do trapézio e do triângulo
confundir as fórmulas de área do trapézio e do triângulo ou aplicar medidas incorretas nas fórmulas.
tomada_decisao
historico
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