— Precisamos produzir um lote de 20 kg de velas e manter o custo em R$ 800, disse a artesã ao assistente. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Precisamos produzir um lote de 20 kg de velas e manter o custo em R$ 800, disse a artesã ao assistente. Ela explicou: “Usamos cera premium que custa R$ 50 por kg e cera comum a R$ 30 por kg. Se x for a quantidade, em kg, de cera premium que vamos misturar, quanto de cada tipo de cera usaremos para atender ao orçamento?” Interprete o texto e determine quantos quilos de cera premium foram utilizados na mistura.
- A) 10 kg de cera premium
- B) 9 kg de cera premium
- C) 8 kg de cera premium
- D) 12 kg de cera premium
- E) 14 kg de cera premium
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja x a quantidade, em kg, de cera premium (R$ 50 por kg). A quantidade de cera comum (R$ 30 por kg) é, então, 20 - x, pois o lote total tem 20 kg.
- Monte a equação do custo total. Como o custo deve ser R$ 800, temos 50x + 30(20 - x) = 800.
- Resolva a equação. 50x + 600 - 30x = 800, logo 20x = 200 e x = 10.
- Verifique. 10 kg de premium custam R$ 500 e 10 kg de comum custam R$ 300, somando R$ 800. Além disso, 10 + 10 = 20 kg, como exige o lote.
- Conclusão. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução.
- Análise das demais. A alternativa B (9 kg) daria custo de R$ 780, pois não fecha o orçamento. A alternativa C (8 kg) daria custo de R$ 760, também abaixo do orçamento. A alternativa D (12 kg) exigiria 8 kg de comum, custando R$ 760 no total de premium mais comum, o que não atende ao orçamento. A alternativa E (14 kg) excederia o custo, pois 14 kg de premium já custam R$ 700 e mais 6 kg de comum custam R$ 180, totalizando R$ 880.
💡 Dica: Formule e resolva um sistema de equações para encontrar a quantidade de cera premium.
Alternativa por alternativa
50x+30(20-x)=800 ?50x+600-30x=800 ?20x=200 ?x=10, portanto 10 kg de cera premium.
Provavelmente errou a multiplicação ou a soma ao montar 50x + 30(20 - x), e acabou com um custo próximo, mas não igual, a R$ 800.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
Provavelmente chegou a uma equação com coeficientes trocados ou fez a subtração de 800 de forma incorreta, o que levou a um valor de x abaixo do correto.
Provavelmente dividiu um valor parcial, como R$ 600 (o custo de 20 kg de cera comum), pelo preço da cera premium, ignorando a mistura e a condição de 20 kg no total.
Provavelmente usou apenas a diferença de preço entre as ceras, ou ignorou o total de 20 kg e a parcela de cera comum, obtendo um valor de x que não respeita o orçamento.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau
Estude como montar e resolver sistemas de equações com duas variáveis.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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