— Precisamos reforçar a estrutura do telhado do estande, sugeriu o engenheiro. — Já temos duas vigas metálicas…

Questão

— Precisamos reforçar a estrutura do telhado do estande, sugeriu o engenheiro. — Já temos duas vigas metálicas de 6 m e 8 m. Se colocarmos um pontalete ligando as extremidades livres, formaremos um triângulo e a estrutura ficará rígida, explicou o assistente. Para que as peças possam se unir, o comprimento x do terceiro pontalete deve obedecer às condições que permitem a formação de um triângulo com lados de 6 m, 8 m e x m. Analise o texto-base e determine o intervalo de comprimentos que garantem a rigidez do triângulo formado pelas vigas.

1. A) x deve satisfazer 2 < x < 14
2. B) x deve satisfazer x > 14
3. C) x deve satisfazer x < 2
4. D) x deve satisfazer 6 < x < 8
5. E) x deve satisfazer 2 <= x <= 14

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados do triângulo: 6 m, 8 m e x m, sendo x o comprimento do terceiro pontalete.
2. Aplique a desigualdade triangular, que exige que cada lado seja menor que a soma dos outros dois e maior que a diferença entre eles (em módulo).
3. Condição 1, a soma dos dois lados conhecidos deve ser maior que x: 6 + 8 > x, logo x < 14.
4. Condição 2, a diferença entre os lados conhecidos deve ser menor que x: 8 - 6 < x, logo 2 < x.
5. Combinando as duas condições, obtém-se 2 < x < 14, que é a alternativa A.
6. Por que as outras estão erradas: a B ignora a condição x < 14 e admite qualquer valor grande; a C inverte a desigualdade da diferença e ignora a soma; a D usa os próprios lados 6 e 8 como limites, o que não corresponde à regra; a E inclui os extremos 2 e 14, mas nesses valores os três pontos ficariam alinhados e não formariam um triângulo, portanto a desigualdade deve ser estrita.

💡 Dica: Use a desigualdade triangular para determinar o intervalo de x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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