— Você já pensou em quantas senhas podemos criar para o nosso cofre? — perguntou Clara a Júlio. Eles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já pensou em quantas senhas podemos criar para o nosso cofre? — perguntou Clara a Júlio. Eles combinaram que a senha teria duas letras e um número. As letras seriam escolhidas entre A, B e C, e o número seria um dígito de 1 a 4. Cada posição só pode receber um caractere e as duas letras não podem se repetir: a primeira e a segunda são sempre letras, a terceira é sempre o número. Para proteger melhor o cofre, resolveram definir a senha ao acaso entre todas as possibilidades. Analise o texto-base e identifique o número de senhas possíveis que atendem às condições apresentadas.
- A) 36
- B) 9
- C) 12
- D) 10
- E) 24
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as posições da senha. A primeira e a segunda posições recebem letras de A, B e C, sem repetição. A terceira recebe um dígito de 1 a 4.
- Conte as possibilidades para a primeira letra. Há 3 escolhas (A, B ou C).
- Conte as possibilidades para a segunda letra. Como a letra não pode se repetir, sobram 2 escolhas.
- Conte as combinações de letras. Pelo princípio multiplicativo, 3 x 2 = 6 pares ordenados de letras distintas (AB, AC, BA, BC, CA, CB).
- Conte as possibilidades para o número. Os dígitos de 1 a 4 dão 4 escolhas, sem restrição de repetição com as letras.
- Multiplique as etapas independentes. Total de senhas: 6 x 4 = 24.
- Compare com o gabarito. O resultado 24 coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (36) ignora a regra de que as letras não podem se repetir; B (9) desconsidera o número da terceira posição; C (12) ignora a ordem das letras, o que daria apenas combinações; D (10) soma em vez de multiplicar as possibilidades.
💡 Dica: Conte as opções para cada posição e multiplique, considerando que as letras não podem se repetir.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 3 x 3 x 4 = 36, permitindo que a segunda letra repita a primeira. Ele não considerou a condição do enunciado de que as duas letras não podem se repetir.
Por que engana: O aluno pode permitir a repetição das letras ou somar as opções de cada posição, em vez de multiplicar as escolhas sucessivas.
O aluno calculou apenas 3 x 3 = 9, considerando as letras e esquecendo a terceira posição com os quatro dígitos. Ele não incluiu o número na contagem.
O aluno contou 3 pares de letras como se a ordem não importasse (combinação de 3 letras tomadas 2 a 2) e multiplicou por 4, obtendo 12. Não percebeu que AB e BA formam senhas diferentes.
O aluno somou 6 (pares de letras) com 4 (dígitos), obtendo 10, em vez de multiplicar. Ele não aplicou o princípio multiplicativo, que exige que cada escolha de letras seja combinada com cada escolha de número.
Há 3 opções para a primeira letra, 2 para a segunda, pois ela não pode repetir a primeira, e 4 opções para o número. Assim, 3 × 2 × 4 = 24 senhas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Contagem de possibilidades por posição · Multiplicação de números naturais
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de escolhas sem repetição.
O aluno pode permitir a repetição das letras ou somar as opções de cada posição, em vez de multiplicar as escolhas sucessivas.
tomada_decisao
cotidiano
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