Em uma escola, a equipe da biblioteca vai criar uma senha de acesso para um armario de livros. A senha sera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a equipe da biblioteca vai criar uma senha de acesso para um armario de livros. A senha sera formada por duas etapas: primeiro, escolhe-se uma letra entre 4 opcoes; depois, escolhe-se um numero entre 3 opcoes. Cada senha deve ter uma escolha de cada etapa. Com base na situacao descrita, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 15 senhas diferentes, pois uma escolha de letra gera 5 possibilidades ao juntar as etapas.
- B) Podem ser formadas 7 senhas diferentes, pois basta somar as 4 escolhas da letra com as 3 escolhas do número.
- C) Podem ser formadas 24 senhas diferentes, pois as 4 letras também podem ser repetidas em cada número disponível.
- D) Podem ser formadas 6 senhas diferentes, pois a quantidade de letras é somada à quantidade de números antes de combinar as escolhas.
- E) Podem ser formadas 12 senhas diferentes, pois há 4 escolhas para a letra e 3 escolhas para o número, e essas possibilidades se combinam pelo princípio multiplicativo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. A senha tem duas etapas independentes: escolher uma letra (4 opções) e escolher um número (3 opções). Cada senha usa uma escolha de cada etapa.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as etapas ocorrem em sequência e cada escolha de letra pode ser combinada com qualquer escolha de número, o total de senhas é 4 x 3 = 12.
- Verifique a lógica. Para cada uma das 4 letras, existem 3 números possíveis, gerando 3 senhas por letra; 4 grupos de 3 resultam em 12 senhas.
- Analise as alternativas erradas. A) Soma 5 em vez de multiplicar 4 e 3, o que não corresponde à combinação das etapas. B) Soma 4 e 3 para obter 7, confundindo soma com multiplicação. C) Calcula 24 (ou 4 x 6), inventando um número extra de escolhas sem base no enunciado. D) Soma 4 e 3 para obter 6... e depois multiplica por 1 sem justificativa, ignorando que as etapas se combinam; o cálculo não reflete a situação descrita.
- Resposta: alternativa E, com 12 senhas diferentes. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa
Alternativa por alternativa
O aluno somou 4 e 3 e acrescentou 2 sem justificativa, ou tratou a combinação como uma soma de possibilidades dentro de cada letra, sem aplicar o princípio multiplicativo.
O aluno acredita que, quando há duas etapas, o total de senhas é a soma das escolhas de cada etapa, em vez do produto, ignorando que cada letra se combina com todos os números.
Por que engana: Somar quantidades em vez de multiplicar
O aluno supôs que as letras podem ser repetidas em cada número, multiplicando de forma indevida e ampliando as opções além das 4 letras e 3 números informados.
O aluno somou a quantidade de letras e de números antes de combinar as escolhas, confundindo a ordem das operações e a estrutura de duas etapas independentes.
É a aplicação correta do princípio multiplicativo: para cada uma das 4 letras, há 3 números possíveis, totalizando 4 x 3 = 12.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de tabelas simples
Contagem de combinações
Somar quantidades em vez de multiplicar
Uso responsável de espaços escolares
Persistência
Cotidiano escolar
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