Na entrada de uma feira de ciências, a comissão precisa escolher uma senha formada por 1 letra entre A, B e C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na entrada de uma feira de ciências, a comissão precisa escolher uma senha formada por 1 letra entre A, B e C e 1 número entre 1, 2, 3 e 4. Cada letra pode ser combinada com qualquer número. De acordo com o texto-base, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 7 senhas diferentes, pois há 3 opções de letra e 4 opções de número, e somamos as quantidades.
- B) Podem ser formadas 8 senhas diferentes, pois a comissão pode escolher 2 letras e 4 números, e depois unir as escolhas.
- C) Podem ser formadas 12 senhas diferentes, pois há 3 opções de letra e 4 opções de número, e multiplicamos as possibilidades.
- D) Podem ser formadas 6 senhas diferentes, pois cada letra parece combinar com dois números e, assim, as opções ficam reduzidas.
- E) Podem ser formadas 3 senhas diferentes, pois a quantidade de letras já determina a senha, e o número escolhido não altera o total.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A senha é formada por duas escolhas independentes: uma letra (A, B ou C) e um número (1, 2, 3 ou 4).
- Como cada letra pode ser combinada com qualquer número, usamos o princípio multiplicativo da contagem: 3 opções de letra vezes 4 opções de número.
- 3 x 4 = 12. Logo, podem ser formadas 12 senhas diferentes.
- Por que as outras estão erradas: A soma 3 + 4 = 7 não representa combinações, pois cada senha usa uma letra e um número ao mesmo tempo. B confunde a quantidade de letras escolhidas, já que a senha tem apenas uma letra. D inventa uma restrição que não existe no enunciado, pois cada letra pode ser combinada com qualquer número. E ignora o número na senha, que é parte obrigatória e multiplica as possibilidades.
- O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de letras pela de números.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as opções de letra e de número em vez de combiná-las, tratando as escolhas como alternativas excludentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acredita que a senha pode conter duas letras, pois interpreta mal que a senha tem uma letra e um número, e depois apenas une as escolhas por soma.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 letras, há 4 números possíveis, totalizando 3 vezes 4 igual a 12 combinações.
O aluno imagina que cada letra só pode formar senha com dois números, criando uma restrição que o enunciado não menciona, quando na verdade a frase diz que qualquer número pode ser combinado.
O aluno acredita que o número não faz diferença na contagem, ignorando que cada número diferente gera uma senha distinta.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação. · Interpretação de enunciados.
Contagem de combinações.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação simples de
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