Bandeirolas coloridas tremulam sobre as mesas repletas de brindes para a bienal literária. A equipe…

Questão

Bandeirolas coloridas tremulam sobre as mesas repletas de brindes para a bienal literária. A equipe organizadora separou 98 imãs personalizados e 140 cartões-postais ilustrados. O objetivo é montar kits promocionais em que cada kit tenha exatamente o mesmo número de imãs e o mesmo número de cartões-postais, sem sobrar nenhum item. Para planejar a distribuição, voluntários avaliam quantos kits iguais podem ser formados usando todos os brindes disponíveis. Identifique o maior número de kits que podem ser montados com a quantidade de imãs e cartões-postais disponível, de modo que cada kit tenha o mesmo número de itens de cada tipo.

1. A) 2 kits
2. B) 1 kit
3. C) 14 kits
4. D) 7 kits
5. E) 20 kits

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A questão pede o maior número de kits iguais, ou seja, o maior divisor comum entre a quantidade de imãs (98) e a de cartões-postais (140), pois cada kit precisa receber a mesma quantidade de cada item e nada deve sobrar.
2. Fatore 98: 98 = 2 x 7 x 7 (ou 2 x 7^2).
3. Fatore 140: 140 = 2 x 2 x 5 x 7 (ou 2^2 x 5 x 7).
4. Identifique os fatores primos comuns, com o menor expoente: o 2 aparece uma vez em 98 e duas vezes em 140, logo entra uma vez; o 7 aparece nas duas, logo entra uma vez; o 5 não aparece em 98, então não entra.
5. Multiplique os fatores comuns: 2 x 7 = 14. Esse é o máximo divisor comum, então podem ser montados 14 kits.
6. Verificação: 98 / 14 = 7 imãs por kit e 140 / 14 = 10 cartões-postais por kit, sem sobras.
7. Conferência das alternativas erradas. A) 2 kits está errada porque é apenas um divisor comum, não o maior. B) 1 kit está errada porque os números não são primos entre si, pois têm fatores em comum. D) 7 kits está errada porque é divisor comum de 98 e 140, mas não o maior, já que o fator 2 foi esquecido. E) 20 kits está errada porque 20 divide 140, mas não divide 98 (98 / 20 não é inteiro).
8. O gabarito oficial C (14 kits) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades para encontrar o maior número de kits.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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