Matemática7º anoBNCC EF07MA01Média⏱ medio

Folhetos coloridos e bandeiras decoram uma feira de artesanato. Um artesão preparou 120 bandeiras pequenas e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA01

Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Folhetos coloridos e bandeiras decoram uma feira de artesanato. Um artesão preparou 120 bandeiras pequenas e 90 bandeiras grandes para montar kits festivos. Cada kit deve ter a mesma quantidade de bandeiras pequenas e a mesma quantidade de bandeiras grandes, sem sobrar nenhuma unidade de nenhum dos tipos. Ele deseja fazer o maior número possível de kits idênticos. Identifique quantos kits o artesão pode montar no máximo, sem que sobrem bandeiras pequenas ou grandes.

A) 6
B) 30
C) 10
D) 15
E) 18

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

O enunciado pede o maior número de kits idênticos, sem sobrar bandeira. Isso é o máximo divisor comum (MDC) entre 120 (pequenas) e 90 (grandes).
Fatorando 120 = 2^3 x 3 x 5 e 90 = 2 x 3^2 x 5. Os fatores comuns são 2, 3 e 5, com menores expoentes: 2 x 3 x 5 = 30.
Portanto, o artesão monta 30 kits. Cada kit terá 120/30 = 4 bandeiras pequenas e 90/30 = 3 bandeiras grandes, e nada sobra.
Verificação: nenhum número maior divide 120 e 90 ao mesmo tempo, pois 30 é o maior divisor comum. Assim, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (6) divide as grandes por 15 e ignora as pequenas; C (10) e D (15) são divisores comuns menores de 30, mas não são o maior; E (18) corresponde a 90 dividido por 5, sem considerar as pequenas.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 120 e 90 para encontrar o número máximo de kits.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu apenas as bandeiras grandes (90) por 15 ou escolheu um divisor comum pequeno, sem verificar a divisão das bandeiras pequenas.

B Correta

O máximo divisor comum de 120 e 90 é 30, logo 30 kits sem sobras.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno encontrou um divisor comum menor do que o máximo, possivelmente dividindo 30 por 3 ou testando valores sem completar a fatoração.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno tomou um divisor comum de 30 (dividindo por 2) ou testou um valor que divide os dois números, mas não é o maior possível.

Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os totais sem sobra.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno dividiu 90 por 5 e ignorou que as bandeiras pequenas também precisam ser distribuídas sem sobra nos mesmos kits.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

máximo divisor comum

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisores de números inteiros

📚 Reveja

Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os totais sem sobra.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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