Poeira fina cobre o chão do canteiro de obras enquanto um operário prepara argamassa para rebocar uma parede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Poeira fina cobre o chão do canteiro de obras enquanto um operário prepara argamassa para rebocar uma parede. Ele segue uma receita já testada: a cada 100 kg de argamassa, 15 kg são de cimento, 50 kg de areia e os 35 kg restantes de cal e água. Ao medir os ingredientes, ele percebe que precisa de 200 kg de argamassa para concluir o serviço de um pequeno trecho. Para manter a mesma uniformidade e resistência no acabamento, decide usar exatamente a mesma proporção de cada componente. Analise o texto-base e determine quantos quilos de areia o operário deve usar para produzir 200 kg de argamassa seguindo a mesma proporção?
- A) 66,67 kg
- B) 35 kg
- C) 150 kg
- D) 75 kg
- E) 100 kg
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a proporção de areia na receita. Em 100 kg de argamassa, 50 kg são de areia, ou seja, a areia corresponde a 50% da mistura (metade da massa total). Passo 2: Calcule a areia para 200 kg mantendo a mesma proporção. Como 200 kg é o dobro de 100 kg, a quantidade de areia também dobra: 50 x 2 = 100 kg. Equivalentemente, 50% de 200 kg = 100 kg. Passo 3: Confira a coerência do resultado. Com 100 kg de areia, sobram 100 kg para cimento e cal com água; pela receita, cimento é 15% (30 kg) e cal com água é 35% (70 kg), somando 200 kg. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica a alternativa E (100 kg), que coincide com o resultado obtido, portanto não há divergência. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) 66,67 kg corresponderia a um terço de 200 kg, o que não reflete a proporção de 50%; B) 35 kg é a porção de cal e água em 100 kg, e não a de areia em 200 kg; C) 150 kg ultrapassa a metade da massa total e não respeita a proporção; D) 75 kg não corresponde a nenhuma escala proporcional da receita (50 kg em 100 kg não se transforma em 75 kg em 200 kg).
💡 Dica: Calcule a proporção de areia para 200 kg mantendo a mesma razão.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu 200 kg por 3, tratando os ingredientes como se fossem partes iguais, sem usar a proporção de 50% da receita.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e calcular a quantidade de areia incorretamente, usando valores absolutos ou somando componentes errados.
O aluno copiou o valor de 35 kg, que é a quantidade de cal e água na receita de 100 kg, sem escalar para 200 kg e sem separar o que pertence à areia.
O aluno subtraiu 50 kg de 200 kg, ou tomou 150 kg como o restante da massa, sem perceber que a areia é uma parcela proporcional de 50% do total.
O aluno aplicou um fator de escala incorreto (1,5) sobre os 50 kg, como se a quantidade de areia crescesse menos do que a massa total, em vez de dobrar junto com ela.
Como a areia é 50% da mistura, em 200 kg corresponde a 0,5×200=100 kg.
Raio-X da questão
proporção e regra de três
avaliacao
proporção e regra de três · frações e porcentagens
Estude proporções e regra de três simples para resolver problemas de mistura.
O aluno pode confundir as proporções e calcular a quantidade de areia incorretamente, usando valores absolutos ou somando componentes errados.
tomada_decisao
cotidiano
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