Dados ilustrativos: Em 2024, um levantamento acompanhou o desempenho de oito estudantes em uma prova de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em 2024, um levantamento acompanhou o desempenho de oito estudantes em uma prova de matemática. Registraram-se, para cada participante, o número de horas semanais dedicadas ao estudo e a respectiva nota final: Horas de estudo (h): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Notas obtidas: 55, 60, 65, 68, 72, 74, 79, 83 Observa-se que, em geral, quanto maior o tempo de estudo, maior a nota alcançada. Analise o texto e identifique o tipo de correlação observada entre o número de horas de estudo e a nota final dos estudantes.
- A) Correlação positiva moderada
- B) Correlação positiva forte
- C) Correlação negativa moderada
- D) Correlação positiva fraca
- E) Correlação nula
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifico as variáveis. A variável x são as horas de estudo (2 a 9) e a variável y são as notas (55 a 83). Os pares crescem juntos, então a correlação é positiva. Falta decidir se é fraca, moderada ou forte. Passo 2: Calculo as médias. Média de x = 44/8 = 5,5. Média de y = 556/8 = 69,5. Passo 3: Calculo os desvios. Para x, os desvios são -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5; 1,5; 2,5; 3,5. Para y, os desvios são -14,5; -9,5; -4,5; -1,5; 2,5; 4,5; 9,5; 13,5. Passo 4: Somo os produtos dos desvios: 50,75 + 23,75 + 6,75 + 0,75 + 1,25 + 6,75 + 23,75 + 47,25 = 161. Passo 5: Somo os quadrados dos desvios: para x, 42; para y, 622. Passo 6: Calculo o coeficiente de correlação r = 161 / raiz de (42 x 622) = 161 / raiz de 26124, que é aproximadamente 161 / 161,6, ou seja, r ≈ 0,996. Passo 7: Interpreto o valor. Um r próximo de 1 indica correlação positiva muito forte, e os pontos quase formam uma reta crescente. Passo 8: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A subestima a força da relação, que está muito acima de moderada; C tem o sinal trocado, pois a nota sobe quando o estudo aumenta; D também subestima, pois fraca indicaria pouca relação linear; E ignora que a nota cresce de forma consistente com as horas de estudo.
💡 Dica: Observe a relação entre horas de estudo e notas para identificar o tipo de correlação.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a relação é apenas moderada porque a nota não sobe exatamente um valor fixo a cada hora. Ele confunde a existência de pequenas variações com falta de linearidade forte.
Por que engana: Confundir correlação positiva com negativa ou interpretar incorretamente a força da correlação.
Os pontos estão muito próximos de uma reta crescente, indicando correlação positiva forte.
O aluno interpreta o sinal de forma invertida e acha que mais horas de estudo levam a notas menores. Ele não observa que as notas aumentam em todos os pares.
O aluno pensa que, por a relação não ser perfeita, ela é fraca. Ele não percebe que o coeficiente se aproxima muito de 1, o que indica relação quase linear.
O aluno usa a intuição do dia a dia e acha que a nota depende de outros fatores, como talento ou sorte, e que o tempo de estudo não influencia. Ele ignora que a tendência crescente aparece em todos os dados.
Raio-X da questão
correlação entre variáveis
avaliacao
interpretação de dados
Estude tipos de correlação e como interpretá-las em gráficos e tabelas.
Confundir correlação positiva com negativa ou interpretar incorretamente a força da correlação.
pensamento_critico
cotidiano
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