Após fortes tempestades, uma equipe de geólogos mediu a altura de um penhasco: 125,6 metros. A equipe estima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Após fortes tempestades, uma equipe de geólogos mediu a altura de um penhasco: 125,6 metros. A equipe estima que, a cada ano, a erosão retire 8% da altura inicial do penhasco. Qual será a altura do penhasco após três anos de erosão contínua, de acordo com essa estimativa?
- A) 115,55 m
- B) 101,60 m
- C) 97,80 m
- D) 125,36 m
- E) 95,46 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de redução. O enunciado diz que a erosão retira 8% da altura inicial a cada ano. Como a base é sempre a altura inicial de 125,6 m, a redução anual é fixa: 8% de 125,6 = 0,08 x 125,6 = 10,048 m por ano. Passo 2: Calcule a perda em três anos: 3 x 10,048 = 30,144 m. Passo 3: Subtraia da altura inicial: 125,6 - 30,144 = 95,456, que arredondado é 95,46 m. Passo 4: Verifique as alternativas. A alternativa A (115,55 m) considera apenas um ano de erosão. A alternativa B (101,60 m) subtrai 8 metros por ano em vez de 8%. A alternativa C (97,80 m) corresponderia a aplicar 8% sobre a altura do ano anterior, o que daria juros compostos e não a base inicial fixa descrita. A alternativa D (125,36 m) quase não altera a altura e não corresponde a nenhum cálculo coerente com o enunciado. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Observação: se o enunciado quisesse dizer 8% da altura do início de cada ano, a resposta seria 97,80 m (alternativa C), mas o texto literal fala em altura inicial.
💡 Dica: Calcule a altura após cada ano aplicando a redução percentual acumulada.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas um ano de erosão, ou seja, subtraiu 8% uma única vez da altura inicial e ignorou os dois anos restantes.
Interpretou 8% como 8 metros e subtraiu 8 m por ano (125,6 - 24 = 101,6), ignorando o caráter percentual da erosão.
Por que engana: O aluno pode calcular a redução de forma linear ou subtrair 8% uma única vez, sem considerar o efeito acumulado dos anos.
Aplicou 8% sobre a altura do ano anterior a cada ano (redução composta), quando o enunciado fala em 8% da altura inicial, que é uma base fixa.
Calculou 8% de 3 (0,24) e subtraiu esse valor da altura, confundindo a porcentagem com a quantidade de anos e chegando a 125,36 m.
A perda anual corresponde a 8% de 125,6 m: 0,08 × 125,6 = 10,048 m. Em três anos, a perda será 3 × 10,048 = 30,144 m. Portanto, a altura restante será 125,6 − 30,144 = 95,456 m, que, arredondada para duas casas decimais, corresponde a 95,46 m.
Raio-X da questão
porcentagem e decaimento exponencial
avaliacao
porcentagem e porcentagem acumulada
Estude cálculo de porcentagem e aplicação de decaimento percentual anual.
O aluno pode calcular a redução de forma linear ou subtrair 8% uma única vez, sem considerar o efeito acumulado dos anos.
tomada_decisao
cotidiano
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