Após pesquisa de mercado com um quiosque de sucos, observou-se que a receita mensal R, em reais, em função da…

Questão

Após pesquisa de mercado com um quiosque de sucos, observou-se que a receita mensal R, em reais, em função da quantidade q de copos vendidos por dia, é dada pelo modelo R(q) = -2q^2 + 240q. Esse modelo inclui custos operacionais fixos. Em um mês, supondo 30 dias de vendas com quantidade diária constante q, investigações permitiram ajustar esse modelo para valores de q entre 0 e 120 copos por dia. Analise o modelo e determine para quantos copos vendidos por dia a receita R(q) atinge seu valor máximo.

1. A) -60
2. B) 120
3. C) 30
4. D) 240
5. E) 60

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar o tipo de função. R(q) = -2q^2 + 240q é uma função quadrática com a = -2, que é negativo. Logo, a parábola tem concavidade para baixo e o valor máximo está no vértice. Passo 2: Calcular a abscissa do vértice: q_v = -b/(2a) = -240/(2 * (-2)) = -240/(-4) = 60. Passo 3: Verificar o domínio. O enunciado considera 0 <= q <= 120, e 60 pertence a esse intervalo, então é um valor admissível. Passo 4: Calcular o máximo: R(60) = -2 * 60^2 + 240 * 60 = -7200 + 14400 = 7200 reais, segundo o modelo. Passo 5: Conferir pelas raízes. R(q) = 0 para q = 0 e q = 120, e o ponto médio entre essas raízes é (0 + 120)/2 = 60, o que confirma o vértice. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A) -60 é negativo e não pode ser uma quantidade de copos; B) 120 é a outra raiz, onde a receita se anula, e não o ponto de máximo; C) 30 resulta de dividir 240 por 8, e não por 2a = -4; D) 240 é o coeficiente de q, e não a abscissa do vértice. Passo 7: Conclusão: a resposta é 60 copos por dia, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo da receita.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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