Por que certas hashtags viralizam tão rapidamente nas redes sociais? Em um estudo fictício sobre os padrões de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que certas hashtags viralizam tão rapidamente nas redes sociais? Em um estudo fictício sobre os padrões de compartilhamento, observou-se que no primeiro dia uma hashtag foi compartilhada 50 vezes. Nos dias seguintes, o total de compartilhamentos triplicou em relação ao dia anterior. Assim, no terceiro dia, foram 450 compartilhamentos, e essa progressão continuou de forma consistente. Analise o texto e identifique a expressão que modela o número de compartilhamentos S(m) no m-ésimo dia.
- A) 50 * 2^(m-1)
- B) 50 * 1.3^(m-1)
- C) 50 * 3^(m-1)
- D) 50 * 3^m
- E) 50 + 3^(m-1)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. No primeiro dia foram 50 compartilhamentos, e a cada dia o total triplica em relação ao dia anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica de razão 3.
- Monte a sequência. Dia 1: 50. Dia 2: 50 * 3 = 150. Dia 3: 150 * 3 = 450, valor que o próprio enunciado confirma.
- Generalize para o m-ésimo dia. Em uma progressão geométrica com primeiro termo a1 = 50 e razão q = 3, o termo geral é a_m = a1 * q^(m-1). Logo, S(m) = 50 * 3^(m-1).
- Verifique o modelo. Para m = 1, 50 * 3^0 = 50. Para m = 3, 50 * 3^2 = 450. Ambos batem com os dados.
- Analise as alternativas erradas. A) usa a razão 2, que corresponderia a dobrar e não a triplicar. B) usa a razão 1,3, que corresponderia a crescer 30% ao dia. D) usa 3^m, o que daria 150 no primeiro dia, contradizendo o enunciado. E) soma 3^(m-1) a 50 em vez de multiplicar, o que daria 54 no terceiro dia, e não 450.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e aplique a fórmula correta.
Alternativa por alternativa
Interpretou o crescimento como duplicação a cada dia, usando a razão 2 em vez de 3. Não percebeu que o enunciado diz explicitamente que o total triplica.
Converteu o triplicar em um crescimento percentual de 30% ao dia, usando a razão 1,3. Confundiu aumento de 'três vezes' com aumento de 'três décimos'.
Representa PG com termo inicial 50 e razão 3, índice ajustado por m-1 para o primeiro dia.
Acertou a base 3, mas deslocou o expoente, usando 3^m em vez de 3^(m-1). Assim, o primeiro dia já teria 150 compartilhamentos, o que contradiz o enunciado.
Por que engana: Confundir a razão da progressão geométrica ou usar soma em vez de produto para o crescimento.
Tratou o crescimento como aditivo, somando 3^(m-1) a 50, quando o total se multiplica por 3 a cada dia. Não distinguiu progressão aritmética de geométrica.
Raio-X da questão
progressão geométrica, modelagem
avaliacao
progressão geométrica básica · exponenciação
Estude progressões geométricas e suas fórmulas de termo geral.
Confundir a razão da progressão geométrica ou usar soma em vez de produto para o crescimento.
tomada_decisao
cotidiano
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