Estudo conduzido em comunidade rural registrou que, ao longo dos quatro primeiros meses de operação, o poço…

Questão

Estudo conduzido em comunidade rural registrou que, ao longo dos quatro primeiros meses de operação, o poço abasteceu 100 m3 de água no primeiro mês, 120 m3 no segundo, 140 m3 no terceiro e 160 m3 no quarto mês. Constatou-se que o aumento mensal no volume extraído manteve-se constante, permitindo estimar o rendimento nos meses seguintes. Com base no texto-base, identifique a expressão que fornece, em m3, o volume extraído no n-ésimo mês de operação?

1. A) V(n)=100+20*(n-1)
2. B) V(n)=20+100*(n-1)
3. C) V(n)=100+20*n
4. D) V(n)=100+(n-1)/20
5. E) V(n)=120+20*n

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do texto. Os volumes mensais são 100, 120, 140 e 160 m3, nos meses 1, 2, 3 e 4, respectivamente.
2. Verifique se o aumento é constante. De 100 para 120 há acréscimo de 20; de 120 para 140, acréscimo de 20; de 140 para 160, acréscimo de 20. Portanto, trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 100 e razão 20.
3. Aplique a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n-1)*r. Substituindo, V(n) = 100 + 20*(n-1).
4. Teste a expressão. Para n = 1, V(1) = 100; para n = 2, V(2) = 120; para n = 4, V(4) = 160. Todos batem com os dados.
5. Por que as outras estão erradas. B) inverte o papel do primeiro termo e da razão, dando 20 no primeiro mês. C) usa n em vez de n-1, o que daria 120 no primeiro mês. D) divide a razão em vez de multiplicar, gerando crescimento de apenas 1/20 por mês. E) começa em 120, não em 100, e também usa n em vez de n-1.
6. Conclusão: a alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão do aumento e formule a expressão da progressão aritmética.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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