— Professor, por que na projeção de Mercator o Canadá parece tão maior do que na realidade? — questionou Ana…

Questão

— Professor, por que na projeção de Mercator o Canadá parece tão maior do que na realidade? — questionou Ana durante a aula de geografia. O docente explicou que a projeção cilíndrica de Mercator mantém ângulos locais, mas alonga distâncias em latitudes elevadas por um fator de escala linear igual a 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Como essa distorção ocorre tanto na horizontal quanto na vertical, a área de uma região à latitude phi aparece multiplicada por (1/cos(phi))^2. Analise o texto-base e identifique o fator de distorção de áreas que afeta uma região situada a 60 graus de latitude em um mapa de Mercator.

1. A) 1 vez a área real
2. B) 4 vezes a área real
3. C) 2 vezes a área real
4. D) 1,5 vezes a área real
5. E) 0,5 vezes a área real

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O enunciado dá o fator de escala linear da projeção de Mercator como 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Como a distorção ocorre nas duas direções (horizontal e vertical), a área fica multiplicada por (1/cos(phi))^2. Passo 2: Para a região a 60 graus de latitude, cos(60) = 0,5. Passo 3: O fator linear é 1/0,5 = 2, ou seja, distâncias são duplicadas nessa latitude. Passo 4: Elevando ao quadrado para obter o fator de áreas: (2)^2 = 4. Logo, a área aparece 4 vezes maior que a área real. Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa B (4 vezes a área real) coincide com o resultado obtido. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (1 vez) ignora a distorção, o que só valeria na linha do Equador, onde cos(0) = 1; C (2 vezes) usa apenas o fator linear sem elevar ao quadrado, esquecendo que se trata de área; D (1,5 vezes) não corresponde a nenhuma operação válida com cos(60) e resulta de uma média sem fundamento no enunciado; E (0,5 vezes) inverte a relação ou usa o valor do cosseno como se fosse o fator de área, o que faria a região parecer menor, contrariando o texto.

💡 Dica: Calcule 1/cos(60°) e eleve ao quadrado para encontrar o fator de distorção da área.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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