Por que muitas caixas aparentam ter espaço vazio mesmo quando parecem cheias de objetos? Imagine um baú…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que muitas caixas aparentam ter espaço vazio mesmo quando parecem cheias de objetos? Imagine um baú retangular usado para guardar blocos de montar. Seu interior mede 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 20 cm de altura. Para organizar melhor, você deseja preenchê-lo completamente com cubos de plástico idênticos, cada um com 2 cm de aresta. Sabendo que não há espaço desperdiçado entre os cubos, é possível calcular quantas dessas peças serão necessárias para ocupar todo o volume interno do baú. Determine quantos cubos de 2 cm de aresta são necessários para preencher completamente o baú.
- A) 6000 cubos
- B) 24000 cubos
- C) 3000 cubos
- D) 12000 cubos
- E) 1000 cubos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o volume interno do baú multiplicando as três dimensões: 40 cm x 30 cm x 20 cm = 24000 cm³.
- Calcule o volume de um cubo de 2 cm de aresta: 2 x 2 x 2 = 8 cm³.
- Como não há espaço desperdiçado, o número de cubos é o volume do baú dividido pelo volume de cada cubo: 24000 / 8 = 3000 cubos.
- Logo, a alternativa correta é a C (3000 cubos), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (6000) divide por 4, usando a área de uma face do cubo em vez do volume; a B (24000) é o próprio volume do baú em cm³, sem dividir pelo volume do cubo; a D (12000) divide o volume por 2, em vez de por 8; a E (1000) resulta de um cálculo incorreto do volume do cubo ou de uma conta equivocada na divisão.
💡 Dica: Calcule o volume do baú e divida pelo volume de cada cubo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o volume do baú, mas usou 4 cm³ como volume do cubo, provavelmente multiplicando apenas duas dimensões (2 x 2) e esquecendo a altura do cubo.
O aluno encontrou o volume do baú (24000 cm³) e parou aí, sem perceber que é preciso dividir pelo volume de um único cubo para contar as peças.
O baú tem 24000 cm³. Cada cubo ocupa 8 cm³. Então, 24000 dividido por 8 é igual a 3000 cubos.
O aluno dividiu o volume do baú pela aresta do cubo (2 cm) em vez de dividir pelo volume do cubo (8 cm³), confundindo dimensão linear com volume.
Por que engana: O aluno pode calcular apenas o volume do baú ou dividir suas dimensões por 2 sem considerar que cada cubo ocupa 8 cm³, obtendo uma quantidade incorreta.
O aluno errou o cálculo do volume do cubo ou a divisão, obtendo um valor de volume de cubo incompatível com 2 cm de aresta; a resposta 1000 não corresponde a 24000 / 8.
Raio-X da questão
Volume de prismas retangulares
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Volume de cubos e paralelepípedos
Revise o cálculo do volume de paralelepípedos e cubos e a divisão entre volumes na mesma unidade.
O aluno pode calcular apenas o volume do baú ou dividir suas dimensões por 2 sem considerar que cada cubo ocupa 8 cm³, obtendo uma quantidade incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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