Manchete fictícia: "Festival de Ciências adota planta cenográfica retangular sobre o piso da praça". Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Festival de Ciências adota planta cenográfica retangular sobre o piso da praça". Dados ilustrativos: Para montar o palco, os organizadores desenharam um plano cartesiano no chão, com eixo x horizontal e y vertical, marcados de 1 em 1. Os vértices do palco foram posicionados nos pontos (2,3), (5,3), (5,6) e (2,6). A partir do texto-base, identifique o par ordenado que representa o vértice do palco mais distante da origem (0,0).
- A) (5,3)
- B) (2,3)
- C) (3,5)
- D) (5,6)
- E) (2,6)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A distância de um ponto (x,y) até a origem (0,0) é calculada por raiz de (x^2 + y^2). Como a raiz é uma função crescente, para comparar distâncias basta comparar x^2 + y^2. Passo 2: Calculando x^2 + y^2 para cada vértice do palco: (2,3) dá 4 + 9 = 13; (5,3) dá 25 + 9 = 34; (5,6) dá 25 + 36 = 61; (2,6) dá 4 + 36 = 40. Passo 3: O maior valor é 61, correspondente ao ponto (5,6), que está a raiz de 61, aproximadamente 7,8 unidades da origem. Passo 4: Portanto a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está correto. Passo 5: A alternativa A (5,3) está errada, pois sua distância é raiz de 34, menor que a de (5,6). A alternativa B (2,3) está errada, pois é o vértice mais próximo da origem. A alternativa C (3,5) está errada, pois não é vértice do palco. A alternativa E (2,6) está errada, pois sua distância é raiz de 40, menor que a de (5,6).
💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto até a origem usando a fórmula da distância no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas a maior coordenada x ou ignorou a coordenada y, achando que o ponto mais afastado é o de maior abscissa. Não somou os quadrados das duas coordenadas.
Por que engana: Escolher o ponto com maior coordenada x ou y sem calcular a distância correta até a origem.
O aluno pode ter invertido o critério e escolhido o vértice mais próximo da origem, por ser o de menores coordenadas. Confundiu 'mais distante' com 'mais perto'.
O aluno provavelmente trocou ou inventou coordenadas, pois (3,5) não é um dos vértices informados no texto. Pode ter lido mal os pares ordenados ao transcrever os dados.
Distância = sqrt(5^2+6^2)=sqrt61 é a maior entre os vértices listados.
O aluno provavelmente comparou apenas a coordenada y, escolhendo o ponto mais alto, sem considerar também a coordenada x. Assim não calculou a distância total até a origem, que depende das duas coordenadas.
Raio-X da questão
distância no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano e coordenadas · distância entre pontos
estude cálculo de distância entre pontos no plano cartesiano
Escolher o ponto com maior coordenada x ou y sem calcular a distância correta até a origem.
tomada_decisao
cotidiano
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