Um robô desenhista deve construir um pentágono regular usando uma circunferência. Ele marca cinco pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um robô desenhista deve construir um pentágono regular usando uma circunferência. Ele marca cinco pontos igualmente espaçados na borda, começando pelo ponto A e seguindo com o compasso para localizar os demais pontos. Depois, precisa transformar esses pontos em um polígono. Qual ação o robô deve realizar em seguida para completar corretamente o pentágono regular?
- A) Unir cada ponto ao segundo ponto seguinte, mantendo o primeiro ponto sem ligação.
- B) Traçar arcos entre os pontos vizinhos, acompanhando a borda da circunferência.
- C) Unir cada ponto ao ponto vizinho, seguindo a ordem em que aparecem na circunferência, e fechar a figura.
- D) Unir cada ponto diretamente ao centro da circunferência, formando cinco raios.
- E) Unir os pontos em uma ordem alternada, cruzando os segmentos no interior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os cinco pontos foram marcados na circunferência com espaçamento igual, então cada arco entre pontos vizinhos mede 72 graus (360 dividido por 5). Passo 2: Para formar um polígono de contorno com esses pontos, é preciso ligar cada ponto ao seguinte na ordem em que aparecem na circunferência, partindo de A, e ligar o último ao primeiro para fechar a figura. Assim, os cinco lados têm o mesmo comprimento e os cinco ângulos internos são iguais, o que caracteriza o pentágono regular convexo. Passo 3: A alternativa A está errada porque ligar cada ponto ao segundo seguinte gera uma estrela (pentagrama), não um pentágono com contorno fechado. Passo 4: A alternativa B está errada porque traçar arcos pela borda apenas acompanha a circunferência e não cria segmentos de polígono. Passo 5: A alternativa D está errada porque os raios ligam os pontos ao centro, formando um leque de cinco segmentos que não fecha nenhum contorno. Passo 6: A alternativa E está errada porque ligar os pontos em ordem alternada também produz uma estrela com cruzamentos internos, e não o contorno do pentágono regular. Resposta: alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise o algoritmo e relacione as ações para formar o pentágono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que ligar cada ponto ao segundo ponto seguinte forma o pentágono, quando esse traçado gera a estrela de cinco pontas, com cruzamentos internos e sem contorno externo fechado.
O aluno entende que acompanhar a borda com arcos entre pontos vizinhos constrói o polígono, confundindo a circunferência com o próprio polígono, que exige segmentos retos.
Por que engana: Confundir a forma correta de conectar os pontos, ligando-os de maneira incorreta ou ao centro do círculo.
Um pentágono regular é formado por cinco lados retos. Como os pontos já estão igualmente espaçados na circunferência, é preciso ligar cada ponto ao seu vizinho e unir o último ao primeiro para fechar a figura.
O aluno pensa que ligar os pontos ao centro gera a figura, talvez por intuição de que tudo que é regular parte do centro, sem perceber que raios não formam um contorno fechado.
O aluno supõe que qualquer ordem de ligação dos pontos produz o pentágono, sem notar que a ordem alternada produz uma estrela com segmentos cruzados no interior e não o contorno regular.
Raio-X da questão
pentágono regular, algoritmo, construção geométrica
avaliacao
polígonos regulares · construção com compasso
Estude propriedades de polígonos regulares e construção geométrica com compasso.
Confundir a forma correta de conectar os pontos, ligando-os de maneira incorreta ou ao centro do círculo.
pensamento_critico
cientifico
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