Para construir um pentágono regular dentro de um círculo, uma professora apresentou estas etapas: 1. Desenhar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para construir um pentágono regular dentro de um círculo, uma professora apresentou estas etapas: 1. Desenhar um círculo e marcar seu centro. 2. Escolher um ponto da circunferência para ser o primeiro vértice. 3. Usar o centro e um transferidor para marcar outros pontos na circunferência, sempre formando ângulos centrais de 72° entre pontos consecutivos. 4. Unir os cinco pontos consecutivos com segmentos de reta. Com base no texto-base, identifique a etapa que descreve corretamente como marcar os cinco vértices do pentágono regular.
- A) Usar o diâmetro do círculo para marcar cinco pontos consecutivos sobre a circunferência.
- B) Usar o centro e um transferidor para marcar cinco pontos na circunferência, separados por ângulos centrais de 60°.
- C) Usar o centro e um transferidor para marcar cinco pontos na circunferência, separados por ângulos centrais de 90°.
- D) Usar o centro e um transferidor para marcar cinco pontos na circunferência, separados por ângulos centrais de 72°.
- E) Usar o raio do círculo para marcar cinco pontos consecutivos sobre a circunferência.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um pentágono regular tem 5 lados iguais e 5 ângulos internos iguais. Quando inscrito em uma circunferência, seus vértices dividem a circunferência em 5 arcos iguais.
- Uma volta completa tem 360°. Dividindo 360° por 5 vértices, cada ângulo central entre vértices consecutivos mede 360° / 5 = 72°.
- Portanto, para marcar os cinco vértices, é preciso usar o centro e o transferidor, partindo de um vértice e marcando pontos a cada 72° na circunferência. Isso corresponde à alternativa D.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Um diâmetro liga dois pontos opostos e não serve para marcar cinco pontos consecutivos separados por arcos iguais.
- B) Ângulos de 60° dariam 360° / 60° = 6 pontos, formando um hexágono, e não um pentágono.
- C) Ângulos de 90° dariam 4 pontos, formando um quadrado.
- E) O raio tem medida fixa e não define posições angulares sobre a circunferência; não há como marcar cinco pontos consecutivos apenas com ele.
- Conclusão: a etapa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Leia atentamente o procedimento e identifique a etapa que marca os vértices do pentágono.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o diâmetro serve para dividir a circunferência em partes iguais de forma sequencial, sem considerar que o diâmetro liga apenas dois pontos opostos.
Por que engana: Confundir o método de marcar os vértices com outras etapas do desenho, como traçar diâmetros ou unir pontos ao centro.
O aluno divide a volta de 360° por 6 ou confunde o número de lados do pentágono com um ângulo de 60°, que corresponde ao hexágono regular.
O aluno aplica a ideia de dividir a circunferência em quatro partes iguais, típica do quadrado, em vez de cinco partes.
Um pentágono regular possui cinco ângulos centrais iguais. Como uma volta completa mede 360°, cada ângulo central deve medir 360° ÷ 5 = 72°. Assim, marcar os pontos com essa separação produz cinco vértices igualmente distribuídos na circunferência.
O aluno acredita que o raio, por ser a medida do centro até a circunferência, fornece diretamente os pontos consecutivos, confundindo medida linear com medida angular.
Raio-X da questão
construção pentágono regular
diagnostico
propriedades do círculo · uso do compasso
estude propriedades e construção de polígonos regulares
Confundir o método de marcar os vértices com outras etapas do desenho, como traçar diâmetros ou unir pontos ao centro.
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abstrato
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