Dados ilustrativos sobre a cobrança de água residencial no bairro Jardim das Flores indicam as seguintes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos sobre a cobrança de água residencial no bairro Jardim das Flores indicam as seguintes tarifas: para consumos até 10 m3, aplica-se tarifa fixa de R$ 20,00. Para o volume que exceder 10 m3 e não ultrapassar 30 m3, cobra-se, além dos R$ 20,00 iniciais, R$ 1,50 por metro cúbico excedente. Para consumos acima de 30 m3, a conta inclui tarifa inicial de R$ 50,00 mais R$ 2,50 por metro cúbico acima de 30 m3. Analise o texto-base e determine a expressão que modela o valor da conta f(x), em reais, para consumo x > 30 m3.
- A) f(x) = 20 + 1.5*(x - 10)
- B) f(x) = 50 + 2.5*(x - 30)
- C) f(x) = 20 + 2.5*(x - 30)
- D) f(x) = 50 + 2.5*x
- E) f(x) = 50 + 2.5*x - 30
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a faixa do enunciado. Para consumo x maior que 30 m3, a conta tem uma parcela fixa de R$ 50,00 mais R$ 2,50 para cada metro cúbico que ultrapassa 30 m3. O volume excedente é (x - 30).
- Monte a expressão: f(x) = 50 + 2.5*(x - 30). Essa é a alternativa B.
- Verifique a coerência com as faixas anteriores. Em x = 30, a expressão dá 50 + 2.5*0 = 50. Pelas faixas anteriores, o valor em 30 m3 é 20 (até 10 m3) + 1.5*20 (excedente entre 10 e 30 m3) = 50. Os valores coincidem, então a função é contínua na transição e a modelagem faz sentido.
- Por que as outras estão erradas. A: usa a fórmula da faixa intermediária (20 + 1.5*(x - 10)), que vale apenas até 30 m3 e não para consumos acima de 30 m3. C: usa R$ 20,00 como base, mas a base da faixa acima de 30 m3 é R$ 50,00. D: cobra R$ 2,50 sobre todo o consumo x, ignorando que os 30 m3 iniciais já estão incluídos na parcela de R$ 50,00. E: subtrai 30 como constante fora da multiplicação, o que não equivale a 2.5*(x - 30) e não corresponde a nenhuma regra do texto.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Identifique a faixa de consumo e aplique a fórmula correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a fórmula da faixa intermediária (10 a 30 m3), com base de R$ 20,00 e taxa de R$ 1,50, a um consumo que já ultrapassou 30 m3.
Para x>30, a tarifa fixa é R$50,00 e aplica-se R$2,50 por m3 excedente a 30, resultando em f(x)=50+2.5(x-30).
O aluno mantém o excedente (x - 30) corretamente, mas usa a tarifa inicial de R$ 20,00 em vez de R$ 50,00, misturando a base da primeira faixa com a da faixa acima de 30 m3.
Por que engana: Confundir as faixas de consumo e aplicar a tarifa errada para o valor de x dado.
O aluno acredita que a taxa de R$ 2,50 incide sobre todo o consumo x, e não apenas sobre o volume que excede 30 m3, o que cobra duas vezes os 30 m3 iniciais.
O aluno aplica a multiplicação de 2.5 apenas ao x e depois subtrai 30 como uma constante em reais, quando o 30 deveria estar multiplicado por 2.5 dentro de um parêntese, o que altera o valor cobrado.
Raio-X da questão
função por partes, tarifa progressiva
avaliacao
função por partes · expressões algébricas
Estude funções por partes e cálculo de expressões algébricas.
Confundir as faixas de consumo e aplicar a tarifa errada para o valor de x dado.
pensamento_critico
cotidiano
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