Em uma cidade fictícia, quatro zonas residenciais concentram populações distintas: Zona Norte com 3 000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cidade fictícia, quatro zonas residenciais concentram populações distintas: Zona Norte com 3 000 moradores, Zona Sul com 5 000, Zona Leste com 2 000 e Zona Oeste com 2 000. Um pesquisador pretende estimar o índice de satisfação dos moradores em relação à qualidade do transporte público. Para isso, ele planejou entrevistar 240 participantes, distribuindo o número de entrevistas entre as quatro zonas de forma a representar proporcionalmente sua população. A distribuição correta exigirá cálculo da fração de entrevistas em cada zona com base na razão entre sua população e o total de 12 000 habitantes. Analise os dados do texto-base e identifique a distribuição de entrevistas que respeita a proporcionalidade de moradores em cada zona.
- A) Realizar 60 entrevistas em cada uma das quatro zonas sem distinção.
- B) Realizar 75 entrevistas na Zona Norte, 75 na Zona Sul, 45 na Zona Leste e 45 na Zona Oeste.
- C) Realizar 50 entrevistas na Zona Norte, 120 na Zona Sul, 40 na Zona Leste e 30 na Zona Oeste.
- D) Realizar 30 entrevistas na Zona Norte, 120 na Zona Sul, 60 na Zona Leste e 30 na Zona Oeste.
- E) Realizar 60 entrevistas na Zona Norte, 100 na Zona Sul, 40 na Zona Leste e 40 na Zona Oeste.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a fração de cada zona em relação ao total de 12 000 habitantes. Zona Norte: 3 000 / 12 000 = 1/4. Zona Sul: 5 000 / 12 000 = 5/12. Zona Leste: 2 000 / 12 000 = 1/6. Zona Oeste: 2 000 / 12 000 = 1/6. Passo 2: Aplique essas frações às 240 entrevistas. Norte: 240 x 1/4 = 60. Sul: 240 x 5/12 = 100. Leste: 240 x 1/6 = 40. Oeste: 240 x 1/6 = 40. Passo 3: Confira a soma: 60 + 100 + 40 + 40 = 240, que é o total planejado. Passo 4: A alternativa E é a única que respeita essa proporção. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A distribui igualmente, ignorando que a Zona Sul tem mais moradores; B iguala Norte e Sul, embora a Sul tenha população maior; C atribui 50 entrevistas à Norte, quando o correto é 60; D atribui 30 à Norte e 60 à Leste, invertendo a proporção correta. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a proporção de moradores em cada zona e aplique ao total de entrevistas.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por haver quatro zonas, basta dividir as 240 entrevistas igualmente, sem considerar a população de cada uma.
Associa as zonas Norte e Sul por algum critério próprio e iguala suas amostras, desconsiderando que a Zona Sul tem 5 000 moradores e a Norte, 3 000.
Calcula corretamente a parcela da Zona Sul (120 é metade de 240, mas a Sul tem 5/12 da população), e assim erra o cálculo proporcional; a Norte recebe 50 em vez de 60.
Por que engana: O aluno pode distribuir entrevistas igualmente ou errar ao calcular a proporção de cada zona.
Inverte ou troca as frações das zonas Norte e Leste, atribuindo 30 entrevistas à Norte (que tem 1/4 da população) e 60 à Leste (que tem 1/6).
Os cálculos obedecem a 240×(3000/12000)=60, 240×(5000/12000)=100 e 240×(2000/12000)=40 em cada uma das demais zonas.
Raio-X da questão
proporcionalidade e frações
avaliacao
frações e proporções · multiplicação e divisão
Estude cálculo de proporções e frações aplicadas a problemas do cotidiano.
O aluno pode distribuir entrevistas igualmente ou errar ao calcular a proporção de cada zona.
tomada_decisao
cotidiano
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