Gestores de uma prefeitura monitoram o consumo de frutas em 120 000 residências de uma cidade dividida em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Gestores de uma prefeitura monitoram o consumo de frutas em 120 000 residências de uma cidade dividida em cinco setores: Norte (12 000), Sul (24 000), Leste (30 000), Oeste (18 000) e Centro (36 000). Para alcançar nível de confiança adequado, definiram uma amostra total de 400 residências, distribuída proporcionalmente ao número de residências em cada setor. Com base no texto-base, determine quantas residências devem ser amostradas no setor Norte.
- A) Alocar 30 residências no setor Norte
- B) Alocar 36 residências no setor Norte
- C) Alocar 80 residências no setor Norte
- D) Alocar 50 residências no setor Norte
- E) Alocar 40 residências no setor Norte
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O total é de 120 000 residências e a amostra total é de 400 residências, distribuída proporcionalmente ao número de residências de cada setor. No setor Norte há 12 000 residências.
- Calcule a fração do Norte em relação ao total: 12 000 / 120 000 = 0,1, ou seja, 10% das residências.
- Aplique essa proporção à amostra de 400 residências: 0,1 x 400 = 40. Logo, devem ser amostradas 40 residências no setor Norte.
- Confira pela soma. Proporcionalmente, Sul recebe 80, Leste 100, Oeste 60 e Centro 120, totalizando 40 + 80 + 100 + 60 + 120 = 400, o que confirma o cálculo.
- Por que as outras estão erradas. A (30) não corresponde a nenhuma proporção do Norte. B (36) é o número de residências do setor Centro, não a amostra do Norte. C (80) seria a divisão igualitária entre os cinco setores, o que contraria a exigência de proporcionalidade. D (50) decorre de um denominador incorreto, pois não é 12 000 / 120 000 de 400.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a proporção do setor Norte e aplique na amostra total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pegou o número de residências do setor Leste (30 000) como referência em vez dos 12 000 do Norte, e tentou reduzir a escala sem aplicar a proporção corretamente.
O aluno copiou o número de residências do setor Centro (36 000) e o usou como resultado da amostra do Norte, sem relacionar os dados do setor Norte com o total.
O aluno dividiu os 400 entrevistados igualmente entre os cinco setores (400 / 5 = 80), ignorando que a distribuição deveria ser proporcional ao tamanho de cada setor.
O aluno aplicou a proporção com denominador errado, como 96 000 (total menos o setor Sul), e calculou 400 x 12 000 / 96 000 = 50, mostrando erro no método de cálculo.
Por que engana: Calcular a amostra sem considerar a proporção do número de residências em cada setor, levando a respostas incorretas.
Proporção: 12 000/120 000 x 400 = 0,1 x 400 = 40 residências.
Raio-X da questão
amostragem proporcional
avaliacao
proporcao e porcentagem · regra de tres simples
Estude como calcular proporções e amostragem proporcional.
Calcular a amostra sem considerar a proporção do número de residências em cada setor, levando a respostas incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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