Em uma escola pública, uma equipe instalou uma cobertura retangular para proteger os estudantes durante a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola pública, uma equipe instalou uma cobertura retangular para proteger os estudantes durante a espera pelo transporte escolar. Para reforçar a estrutura, será colocada uma barra metálica ligando dois pontos que formam um triângulo retângulo. As duas barras que formam o ângulo reto medem 2,1 m e 2,8 m. Considerando as medidas informadas, qual deve ser o comprimento aproximado da barra metálica diagonal?
- A) A barra diagonal deve medir 3,5 m.
- B) A barra diagonal deve medir 0,7 m.
- C) A barra diagonal deve medir 2,8 m.
- D) A barra diagonal deve medir 4,0 m.
- E) A barra diagonal deve medir 4,9 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. As duas barras que formam o ângulo reto são os catetos (2,1 m e 2,8 m) e a barra diagonal é a hipotenusa, que é o maior lado do triângulo retângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados dos catetos. 2,1^2 = 4,41 e 2,8^2 = 7,84.
- Some os resultados. 4,41 + 7,84 = 12,25.
- Extraia a raiz quadrada. Raiz de 12,25 = 3,5. Logo, a barra diagonal mede 3,5 m, o que corresponde à alternativa A.
- Confira o resultado. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto (3,5 > 2,8), o que está de acordo com a resposta obtida.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B subtrai os catetos, o que não tem relação com a diagonal. A alternativa C repete um dos catetos, mas a hipotenusa precisa ser maior que ele. A alternativa D não corresponde ao cálculo correto de 12,25 e sua raiz. A alternativa E soma os catetos, o que dá o perímetro e não a diagonal.
- Conclusão. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcular a hipotenusa com raiz quadrada da soma dos quadrados
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, a medida da diagonal é dada por raiz quadrada de (2,1^2 + 2,8^2) = raiz quadrada de 12,25 = 3,5 m.
O aluno subtrai os catetos (2,8 - 2,1 = 0,7) como se a diagonal fosse a diferença entre as barras. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer cateto.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento da barra maior, ignorando a outra barra do ângulo reto. Não aplica a relação entre os três lados do triângulo.
O aluno faz o cálculo de Pitágoras, mas comete erro na soma dos quadrados (por exemplo, chega a 16 em vez de 12,25) e obtém uma raiz exata enganosa. O erro está no método numérico, não no conceito.
O aluno soma as duas barras (2,1 + 2,8 = 4,9), supondo que a diagonal é a soma dos catetos. Essa intuição vem do dia a dia de contar caminhos, mas um atalho pelas bordas não é a diagonal.
Por que engana: Somar os catetos ao invés de calcular a raiz da soma dos quadrados
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar o teorema de
Operações com números reais · Elevação ao quadrado e raiz quadrada
Propriedades de triângulos retângulos
Somar os catetos ao invés de calcular a raiz da soma dos quadrados
Persistência na resolução de problemas
Situação cotidiana e
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