Na montagem de uma feira de artesanato, um grupo precisava demarcar no chão um espaço com formato retangular…

Questão

Na montagem de uma feira de artesanato, um grupo precisava demarcar no chão um espaço com formato retangular para apoiar mesas e caixas. Primeiro, foi marcado um segmento AB. Em seguida, no ponto A, traçou-se uma reta perpendicular a AB e, sobre essa reta, foi escolhido o ponto D. Depois, pelo ponto B, foi traçada uma reta paralela a AD. Por fim, pelo ponto D, foi traçada uma reta paralela a AB, e o encontro dessas duas últimas retas indicou o ponto C. Com isso, o contorno formado por A, B, C e D deveria servir de referência para a pintura no piso. Considere a construção descrita e identifique a característica que garante que o contorno ABCD seja um retângulo.

1. A) Os lados opostos ficam paralelos e todos os lados medem o mesmo valor.
2. B) As diagonais ficam perpendiculares e dividem o contorno em dois triângulos iguais.
3. C) Os quatro angulos sao agudos e a medida dos lados cresce de um para o outro.
4. D) Os lados opostos ficam paralelos e um lado forma angulo reto com o lado vizinho.
5. E) Os lados adjacentes ficam paralelos e o contorno fecha sem cruzar.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Pela construção, AB é um segmento e AD é perpendicular a AB no ponto A, logo o ângulo DAB é reto. Passo 2: Pelo ponto B traçou-se uma reta paralela a AD, e pelo ponto D uma reta paralela a AB. Assim, os lados AB e DC são paralelos, e os lados AD e BC também são paralelos. Passo 3: Um quadrilátero com lados opostos paralelos é um paralelogramo. Como ele tem um ângulo reto (em A), todos os seus ângulos são retos, e portanto ABCD é um retângulo. Essa é exatamente a característica da alternativa D: lados opostos paralelos e um ângulo reto entre lados vizinhos. Passo 4: A alternativa A está errada, pois lados opostos paralelos com todos os lados iguais caracterizam um losango (ou quadrado), e a construção não garante que AB e AD tenham a mesma medida. Passo 5: A alternativa B está errada, pois diagonais perpendiculares são propriedade do losango, e a divisão em dois triângulos iguais vale para qualquer paralelogramo, não só para o retângulo. Passo 6: A alternativa C está errada, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus, então não é possível que os quatro sejam agudos, e crescimento dos lados não é condição de retângulo. Passo 7: A alternativa E está errada, pois lados adjacentes não podem ser paralelos (eles se encontram em um vértice), e um contorno sem cruzamentos apenas garante um polígono simples, o que não basta para ser retângulo. Conclusão: o gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Analise as propriedades dos lados e ângulos do quadrilátero formado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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