Uma pequena floricultura contrata um serviço de entrega refrigerada. O valor cobrado é composto por uma taxa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena floricultura contrata um serviço de entrega refrigerada. O valor cobrado é composto por uma taxa fixa de R$ 18,00, destinada à preparação do veículo, e mais R$ 2,40 por quilômetro percorrido. Para uma entrega, a floricultura dispõe de até R$ 78,00. Considerando que d representa a distância percorrida, em quilômetros, qual função relaciona o custo total C(d), em reais, à distância e qual é a maior distância que pode ser percorrida sem ultrapassar o orçamento?
- A) C(d) = 18 + 2,40d; a maior distância é 60 km.
- B) C(d) = 18 + 2,40d; a maior distância é 32,5 km.
- C) C(d) = 18 + 2,40d; a maior distância é 25 km.
- D) C(d) = 2,40 + 18d; a maior distância é 4,2 km.
- E) C(d) = 18 + 240d; a maior distância é 0,25 km.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a função custo. A taxa fixa de R$ 18,00 é cobrada uma única vez, e o custo variável é R$ 2,40 por quilômetro. Logo, C(d) = 18 + 2,40d.
- Montar a inequação do orçamento. O custo não pode ultrapassar R$ 78,00, então 18 + 2,40d ≤ 78.
- Isolar a parcela variável. Subtraindo 18 dos dois lados, obtemos 2,40d ≤ 60.
- Isolar d. Dividindo por 2,40, temos d ≤ 25. Como a distância é a maior possível sem ultrapassar o orçamento, d = 25 km.
- Verificação. Para d = 25, C(25) = 18 + 2,40 × 25 = 18 + 60 = 78, exatamente o orçamento.
- Análise das demais alternativas. A alternativa A está errada porque 60 é o valor disponível após descontar a taxa, não a distância. A alternativa B está errada porque 78 dividido por 2,40 ignora a taxa fixa. A alternativa D está errada porque troca os papéis da taxa fixa e do valor por quilômetro. A alternativa E está errada porque multiplica 2,40 por 100, o que deslocaria a vírgula do preço por quilômetro. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Subtraia a taxa fixa do orçamento e divida o restante pelo custo por quilômetro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 78 menos 18 e obteve 60, mas tomou esse valor como a distância em quilômetros, esquecendo de dividir pelo custo de 2,40 por quilômetro.
O aluno dividiu o orçamento de 78 pelo custo por quilômetro, 78 / 2,40 = 32,5, ignorando a taxa fixa de 18 reais que deveria ser descontada antes.
Por que engana: Dividir o orçamento total pelo valor por quilômetro sem descontar a taxa fixa.
Subtraindo a taxa fixa do orçamento, restam R$ 60,00 para os quilômetros percorridos. Como cada quilômetro custa R$ 2,40, esse valor permite percorrer 60 / 2,40 = 25 km.
O aluno inverteu a função, colocando 2,40 como parte fixa e 18 como custo por quilômetro, e ainda subtraiu 2,40 de 78 em vez de 18, chegando a 4,2 km.
O aluno escreveu 240d em vez de 2,40d, deslocando a vírgula decimal do custo por quilômetro, o que levou a uma distância absurdamente pequena de 0,25 km.
Raio-X da questão
Função afim e inequação de primeiro grau.
Modelar custo variáv
Substituição e interpretação de variáveis em uma expressão algébrica. · Resolução de equação ou inequação linear simples.
Modelagem de custo total com parcela fixa e variável.
Dividir o orçamento total pelo valor por quilômetro sem descontar a taxa fixa.
Consumo e planejamento financeiro.
Custo de entrega ref
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