— Cada parada do robô fica registrada na malha do piso — explicou a monitora ao grupo. No caderno, ela anotou…

Questão

— Cada parada do robô fica registrada na malha do piso — explicou a monitora ao grupo. No caderno, ela anotou a sequência de pontos usados no trajeto: (1, 1), (2, 4), (3, 9) e (4, 16). Em seguida, pediu que os estudantes observassem a relação entre as duas coordenadas para prever a próxima marca. A ideia era comparar os números da tabela com a posição que seria traçada no plano cartesiano, mantendo o mesmo padrão em todos os registros. Um dos alunos comentou que os valores da segunda coordenada cresciam de forma regular, mas a monitora lembrou que a relação entre os pares, e não apenas a diferença entre eles, era o que revelava o padrão do percurso. Analise a sequência apresentada no texto-base e identifique o ponto que mantém o padrão do trajeto do robô no plano cartesiano.

1. A) o ponto (6, 36)
2. B) o ponto (5, 20)
3. C) o ponto (5, 15)
4. D) o ponto (5, 25)
5. E) o ponto (25, 5)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe a relação entre cada par de coordenadas. Em (1, 1), 1 elevado ao quadrado é 1. Em (2, 4), 2 elevado ao quadrado é 4. Em (3, 9), 3 elevado ao quadrado é 9. Em (4, 16), 4 elevado ao quadrado é 16. Logo, em todos os pares a segunda coordenada é o quadrado da primeira, ou seja, y = x^2.
2. Como o trajeto segue a ordem crescente das abscissas, o próximo ponto tem x = 5. Aplicando a mesma relação, y = 5^2 = 25. Portanto, o ponto que mantém o padrão é (5, 25), alternativa D.
3. Por que as outras estão erradas. A) (6, 36) cumpre a relação y = x^2, mas pula o x = 5, que é a próxima marca da sequência. B) (5, 20) não segue a relação, pois 5 ao quadrado é 25, e não 20. C) (5, 15) também não segue a relação, pois o valor correto para x = 5 é 25. E) (25, 5) inverte as coordenadas: 5 não é o quadrado de 25, então o padrão não se mantém.
4. Como o texto alerta, o que revela o padrão é a relação entre os pares, e não apenas a diferença entre os valores de y. A diferença entre os y (3, 5, 7) cresce de forma regular, mas a regra que gera os pontos é o quadrado da abscissa. Assim, o gabarito D está correto.

💡 Dica: Observe a relação entre as coordenadas e identifique o padrão de crescimento.

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