Durante a criação de uma embalagem para kits de sementes, uma designer comparou dois modelos transparentes: um…

Questão

Durante a criação de uma embalagem para kits de sementes, uma designer comparou dois modelos transparentes: um prisma reto e um prisma oblíquo. Os dois tinham a mesma altura, igual a 15 cm, e bases congruentes, com area de 72 cm2. Ao observar cortes feitos por planos paralelos as bases, em qualquer altura os cortes apresentavam a mesma area nos dois modelos. A equipe concluiu que, apesar da inclinacao de um deles, o volume seria o mesmo. Para decidir a capacidade interna da embalagem escolhida, bastava usar essa informacao sem medir cada fatia separadamente. Analise o texto-base e determine o volume interno de cada embalagem, em cm3, usando a comparacao apresentada.

1. A) 1296 cm3
2. B) 1080 cm3
3. C) 540 cm3
4. D) 1125 cm3
5. E) 900 cm3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os dois sólidos têm a mesma altura, 15 cm, e bases congruentes com área de 72 cm2. Passo 2: O princípio de Cavalieri afirma que, se duas figuras têm a mesma altura e seções paralelas às bases com a mesma área em qualquer nível, então têm o mesmo volume. Assim, o prisma oblíquo tem o mesmo volume do prisma reto. Passo 3: Para um prisma, o volume é a área da base multiplicada pela altura: V = 72 × 15 = 1080 cm3. Passo 4: Esse valor vale para os dois modelos, já que a comparação de Cavalieri dispensa medir cada fatia. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 1296 corresponde a 72 × 18, com uma altura que não existe no enunciado. A alternativa C está errada, pois 540 é a metade do volume correto e não corresponde a nenhuma fórmula válida de prisma. A alternativa D está errada, pois 1125 resulta de 75 × 15, trocando a área 72 por 75. A alternativa E está errada, pois 900 resulta de 60 × 15, usando uma área que não aparece no enunciado. Conclusão: a alternativa correta é a B, 1080 cm3, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do volume do prisma multiplicando a área da base pela altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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