Durante o fechamento de um encontro de jovens cientistas, as credenciais foram montadas em três etapas…

Questão

Durante o fechamento de um encontro de jovens cientistas, as credenciais foram montadas em três etapas independentes. Na primeira, a pessoa sorteava uma ficha da caixa A, com 3 fichas azuis e 1 vermelha. Na segunda, sorteava uma ficha da caixa B, com 5 fichas verdes e 2 vermelhas. Na terceira, sorteava uma ficha da caixa C, com 4 fichas amarelas e 1 vermelha. Em cada etapa, a ficha era devolvida à caixa antes do próximo sorteio, para que as chances não mudassem. A coordenação decidiu que a credencial seria entregue apenas quando saíssem fichas vermelhas em exatamente duas das três etapas. Determine a probabilidade de a credencial ser entregue.

1. A) 1/20
2. B) 19/140
3. C) 1/15
4. D) 13/60
5. E) 3/20

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as probabilidades de cada etapa. Na caixa A, P(vermelha) = 1/4 e P(não vermelha) = 3/4. Na caixa B, P(vermelha) = 2/7 e P(não vermelha) = 5/7. Na caixa C, P(vermelha) = 1/5 e P(não vermelha) = 4/5. Como a ficha é devolvida, as etapas são independentes. Passo 2: A credencial é entregue quando exatamente duas etapas dão vermelha, o que gera três casos mutuamente exclusivos. Caso 1: A e B vermelhas e C não vermelha, com probabilidade (1/4)(2/7)(4/5) = 8/140. Caso 2: A e C vermelhas e B não vermelha, com probabilidade (1/4)(5/7)(1/5) = 5/140. Caso 3: B e C vermelhas e A não vermelha, com probabilidade (3/4)(2/7)(1/5) = 6/140. Passo 3: Some os três casos: 8/140 + 5/140 + 6/140 = 19/140. Assim, a alternativa correta é a B. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 1/20 não corresponde à soma dos três casos, pois equivale a 7/140. C) 1/15 é uma aproximação que não sai de nenhum dos produtos corretos. D) 13/60 não corresponde à soma correta, pois é maior que 19/140. E) 3/20 = 21/140 é a probabilidade de pelo menos duas vermelhas, pois inclui o caso em que as três são vermelhas (1/70 = 2/140), que a questão exclui.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de sair ficha vermelha em exatamente duas caixas usando a regra do produto e soma.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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