Num painel de acesso de um aplicativo escolar, cada entrada libera um dos quatro selos de cor distinta: azul…

Questão

Num painel de acesso de um aplicativo escolar, cada entrada libera um dos quatro selos de cor distinta: azul, verde, amarelo ou vermelho. O setor de tecnologia informou que o sistema nao trata essas saidas como igualmente provaveis: em cada acesso, a chance de sair azul e de 1/2, verde e de 1/4, amarelo e de 1/8 e vermelho e de 1/8. Para testar a estabilidade do painel, o professor registrou dois acessos seguidos, em condicoes independentes, com reposicao do resultado entre eles. Ao final, ele quer analisar a probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho nesses dois acessos, porque isso indica uma situacao rara, mas possivel, no funcionamento do sistema. Considere as informacoes do texto-base e determine a probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho nos dois acessos.

1. A) A probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho e 7/32.
2. B) A probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho e 7/64.
3. C) A probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho e 1/64.
4. D) A probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho e 3/16.
5. E) A probabilidade de ocorrer exatamente um selo vermelho e 1/4.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a probabilidade de sair vermelho em um acesso. O texto informa que vermelho tem probabilidade 1/8, e a probabilidade de não sair vermelho é 1 - 1/8 = 7/8.
2. Os dois acessos são independentes, então a probabilidade de dois acessos específicos ocorrerem é o produto das probabilidades. Por exemplo, vermelho no primeiro e não vermelho no segundo: (1/8) x (7/8) = 7/64.
3. 'Exatamente um selo vermelho' pode acontecer de duas maneiras: vermelho no primeiro acesso e não vermelho no segundo, ou não vermelho no primeiro e vermelho no segundo. Cada caso vale 7/64, então o total é 2 x 7/64 = 14/64 = 7/32.
4. Logo, a alternativa correta é a A, 7/32, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a B (7/64) considera apenas um dos dois casos; a C (1/64) calcula a chance de vermelho nos dois acessos, e não de exatamente um; a D (3/16) usa uma probabilidade de não vermelho incorreta; a E (1/4) soma as probabilidades de vermelho sem considerar a combinação dos dois acessos.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de um selo vermelho em cada acesso e use a soma das probabilidades dos casos com exatamente um selo vermelho.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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