No estande de uma feira solidária, uma roda de prêmios é usada para distribuir cupons de desconto. Ela tem…

Questão

No estande de uma feira solidária, uma roda de prêmios é usada para distribuir cupons de desconto. Ela tem seis setores circulares, com medidas centrais de 120 graus, 90 graus, 60 graus, 30 graus, 30 graus e 30 graus. Cada setor traz um tipo de cupom: R$ 50, R$ 30, R$ 20, R$ 10, R$ 10 e R$ 10, respectivamente. Antes de girar a roda, a organização informa que o ponteiro para aleatoriamente em qualquer ponto da circunferência, de modo que setores maiores representam chances maiores de ocorrência. Ao final de cada giro, vale o cupom indicado no setor onde o ponteiro parar. Considere a roda de prêmios descrita no texto-base e determine a probabilidade de um participante obter um cupom de R$ 10.

1. A) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/4.
2. B) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/3.
3. C) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 3/4.
4. D) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 2/3.
5. E) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/2.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como o ponteiro para em qualquer ponto da circunferência, a probabilidade é a razão entre a medida do ângulo dos setores favoráveis e a medida do ângulo total da roda, que é 360 graus.
2. Os setores que dão cupom de R$ 10 são os três setores de 30 graus cada. Juntos, eles somam 30 + 30 + 30 = 90 graus.
3. Calculando a probabilidade: 90/360 = 1/4. Logo, a alternativa A está correta.
4. Por que as outras estão erradas: a B (1/3) corresponde a 120 graus, que é o setor do cupom de R$ 50, e não ao conjunto dos setores de R$ 10; a C (3/4) é a probabilidade do complementar, ou seja, de não obter R$ 10, pois 270/360 = 3/4; a D (2/3) resulta de somar setores de tamanhos diferentes que não correspondem ao cupom de R$ 10, como 120 + 90 + 30 = 240 graus, e 240/360 = 2/3; a E (1/2) ignora as medidas angulares e considera apenas a quantidade de setores, já que três de seis setores daria 1/2, mas os setores têm tamanhos diferentes.

💡 Dica: Calcule a soma dos ângulos dos setores de R$ 10 e divida pelo total da circunferência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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