No painel interativo de um jogo de arrecadação, o participante gira uma roleta circular e, se ela parar em…

Questão

No painel interativo de um jogo de arrecadação, o participante gira uma roleta circular e, se ela parar em determinada faixa, recebe uma recompensa. A roleta foi fabricada com quatro setores de tamanhos diferentes: dois setores de 90 graus, um setor de 120 graus e um setor de 60 graus. O regulamento informa que a chance de cair em cada setor é proporcional ao seu ângulo central. Em uma rodada, o prêmio especial é obtido somente quando a seta para no setor de 60 graus. Como o jogo será repetido muitas vezes, a organização quer registrar a probabilidade desse evento para orientar os participantes sobre a chance real de obtê-lo. Analise a situação descrita e determine a probabilidade de obtenção do prêmio especial em uma rodada da roleta.

1. A) 1/6, pois o setor do prêmio especial ocupa 60 graus do total de 360 graus.
2. B) 1/4, pois a roleta possui quatro setores e apenas um deles dá o prêmio.
3. C) 1/2, pois os setores menores e maiores se compensam na roleta.
4. D) 1/5, pois o prêmio especial depende de cinco possibilidades favoráveis.
5. E) 1/3, pois o setor do prêmio especial tem 120 graus, metade do maior setor.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Some os ângulos centrais dos quatro setores para confirmar que formam a volta completa da roleta. Temos 90 + 90 + 120 + 60 = 360 graus, o que está de acordo com a circunferência. Passo 2: Como a chance de cair em cada setor é proporcional ao seu ângulo central, a probabilidade de a seta parar no setor de 60 graus é a razão entre o ângulo desse setor e o total: 60/360. Passo 3: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 60, obtendo 1/6. Passo 4: Conclusão: a probabilidade de obter o prêmio especial em uma rodada é 1/6, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 1/4 supõe que todos os setores têm a mesma chance, o que contraria a regra de proporcionalidade ao ângulo; C) 1/2 não tem base, pois o setor do prêmio ocupa apenas uma parcela pequena da roleta; D) 1/5 conta cinco possibilidades que não existem, já que a roleta tem quatro setores; E) 1/3 usa o ângulo de 120 graus, que pertence a outro setor, e além disso 120/360 não é igual a 1/3 pelo raciocínio do setor do prêmio.

💡 Dica: Calcule a probabilidade como a razão entre o ângulo do setor e o total da roleta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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