Ao montar uma peça decorativa para a vitrine de uma loja de artesanato, a equipe usou a forma de um polígono…

Questão

Ao montar uma peça decorativa para a vitrine de uma loja de artesanato, a equipe usou a forma de um polígono regular com 9 lados. Para facilitar o encaixe das peças, uma das bordas foi destacada com um ângulo externo, isto é, o ângulo formado quando um lado é prolongado. As medições mostraram que, por ser regular, todos os ângulos externos são iguais. A equipe sabia ainda que, ao dar uma volta completa ao redor da figura, a soma desses ângulos externos corresponde a 360 graus. Com essas informações, foi possível descobrir a medida do ângulo interno de cada vértice da peça. Considere as informações do texto-base e determine a medida, em graus, de cada ângulo interno dessa peça regular.

1. A) 160 graus
2. B) 80 graus
3. C) 140 graus
4. D) 40 graus
5. E) 180 graus

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O polígono é regular e tem 9 lados. Ângulo externo é o formado pelo prolongamento de um lado com o lado seguinte, e a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo dá 360 graus. Como todos são iguais, cada ângulo externo mede 360 dividido por 9, que é 40 graus.
2. Relacione o ângulo externo com o interno. Em cada vértice, o ângulo interno e o ângulo externo são suplementares, ou seja, formam uma reta juntos e somam 180 graus.
3. Calcule o ângulo interno. Ângulo interno é igual a 180 menos 40, o que dá 140 graus.
4. Confira pela soma dos ângulos internos. A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n menos 2) vezes 180. Para n igual a 9, isso dá 7 vezes 180, que é 1260 graus. Dividindo por 9 ângulos iguais, cada um mede 140 graus, confirmando o resultado.
5. Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (160) não corresponde a nenhum ângulo do polígono de 9 lados. A alternativa B (80) é o dobro do ângulo externo e não é o interno. A alternativa D (40) é justamente o ângulo externo, que o enunciado pede para não confundir com o interno. A alternativa E (180) é o total do par interno mais externo, não o ângulo interno.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois cada ângulo interno mede 140 graus.

💡 Dica: Use a soma dos ângulos externos para calcular o ângulo interno.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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