Em uma mostra de jogos educativos, uma roleta virtual foi usada para sortear brindes entre os visitantes. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mostra de jogos educativos, uma roleta virtual foi usada para sortear brindes entre os visitantes. O disco tinha três setores circulares com cores diferentes: azul, verde e laranja. As medidas dos ângulos centrais eram, respectivamente, 120 graus, 90 graus e 150 graus. Cada giro era considerado aleatório, e o sorteado correspondia à cor em que o ponteiro parava. Ao final de várias rodadas, a organização observou que alguns brindes saíam mais vezes do que outros, exatamente por causa do tamanho de cada setor. Para uma nova rodada, o prêmio principal seria dado somente se o ponteiro parasse no setor laranja. Considere a roleta descrita no texto-base e determine a probabilidade de o prêmio principal ser obtido em uma rodada.
- A) A probabilidade de o prêmio principal ser 2/3, pois a soma dos outros setores é 210 graus.
- B) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/2, pois o setor laranja é o maior da roleta.
- C) A probabilidade de o prêmio principal ser 5/12, pois o setor laranja mede 150 graus em 360 graus.
- D) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/4, pois o setor laranja ocupa 90 graus.
- E) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/3, pois há três setores na roleta.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A roleta tem três setores com ângulos centrais de 120 graus (azul), 90 graus (verde) e 150 graus (laranja). O prêmio principal depende apenas de o ponteiro parar no setor laranja.
- Verifique que a soma dos ângulos é 120 + 90 + 150 = 360 graus, ou seja, o disco inteiro está dividido entre os três setores, sem sobras.
- Em um giro aleatório, a probabilidade de cair em um setor é a razão entre o ângulo desse setor e o ângulo total da circunferência. Para o laranja: 150/360. Simplificando por 30, obtemos 5/12.
- Logo, a probabilidade de o prêmio principal ser obtido em uma rodada é 5/12, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a soma dos outros setores (210 graus), o que não gera 2/3; a alternativa B supõe que o maior setor vale metade da roleta, mas 150 graus não são 180 graus; a alternativa D usa 90 graus, que é o ângulo do setor verde, e não do laranja; a alternativa E supõe que os três setores têm a mesma chance, o que contraria o fato de terem tamanhos diferentes.
💡 Dica: Calcule a razão entre o ângulo do setor laranja e o total da roleta (360 graus).
Alternativa por alternativa
O aluno somou os ângulos dos setores azul e verde (210 graus) e tratou esse total como base para a probabilidade, além de transformar o resultado em 2/3 sem relação com o setor laranja.
Por que engana: Confundir a probabilidade com a soma dos ângulos dos outros setores ou escolher o setor maior sem calcular a fração correta.
O aluno acredita que, por ser o maior setor, o laranja deveria ocupar metade da roleta, assumindo 1/2 sem verificar o ângulo de 150 graus.
Como o evento depende da área/ângulo do setor, a chance é 150/360 = 5/12.
O aluno leu o ângulo do setor verde (90 graus) no lugar do ângulo do setor laranja (150 graus), o que indica desatenção aos dados do enunciado.
O aluno assume que todos os setores têm a mesma probabilidade só porque são três, ignorando que o tamanho de cada setor determina a chance de sorteio.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos simples
avaliacao
frações e proporções · medida de ângulos
estudo de ângulos centrais e cálculo de probabilidades
Confundir a probabilidade com a soma dos ângulos dos outros setores ou escolher o setor maior sem calcular a fração correta.
tomada_decisao
cotidiano
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