Na oficina de restauro de um museu, uma etiqueta técnica acompanha uma peça de madeira recém-tratada. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na oficina de restauro de um museu, uma etiqueta técnica acompanha uma peça de madeira recém-tratada. Para padronizar a secagem, o valor de referência do acabamento foi escrito como 16^(3/4), em uma unidade adotada pelo laboratório. O técnico explicou que esse número deve ser calculado exatamente como está, sem arredondamentos intermediários. Antes de liberar a peça para a vitrine, o estagiário registrou alguns possíveis resultados para conferir o procedimento. Considere o valor de referência informado no texto-base e determine o resultado da expressão 16^(3/4).
- A) o valor igual a 2
- B) o valor igual a 64
- C) o valor igual a 12
- D) o valor igual a 4
- E) o valor igual a 8
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o expoente fracionário. Em 16^(3/4), o denominador 4 indica a raiz quarta e o numerador 3 indica a potência cúbica, ou seja, 16^(3/4) = (raiz quarta de 16)^3.
- Calcule a raiz quarta de 16. Como 2^4 = 16, a raiz quarta de 16 é 2.
- Eleve o resultado à potência 3. Temos 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8.
- Confira pela outra ordem, que dá o mesmo resultado. 16^(3/4) = (16^3)^(1/4) = 4096^(1/4), e como 8^4 = 4096, a raiz quarta de 4096 é 8.
- Conclusão. O valor de referência é 8, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2) é apenas a raiz quarta, sem aplicar o expoente 3; B (64) sairia de 16^(1/2) = 4 elevado a 3, trocando o denominador 4 por 2; C (12) resulta de multiplicar 16 por 3/4, o que não é potenciação; D (4) é a raiz quadrada de 16, que ignora o numerador 3 e o expoente fracionário completo.
💡 Dica: Calcule a potência fracionária aplicando a raiz e a potência na ordem correta.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a raiz quarta de 16, obtendo 2, e parou ali sem aplicar o numerador 3 do expoente.
Trocou o denominador 4 por 2, calculando (16^(1/2))^3 = 4^3 = 64, ou seja, usou a raiz quadrada em vez da raiz quarta.
Por que engana: Confundir a ordem das operações na potência fracionária ou calcular raiz e potência separadamente de forma incorreta.
Entendeu o expoente fracionário como multiplicação de 16 pela fração 3/4, obtendo 12, o que confunde potenciação com multiplicação.
Calculou apenas a raiz quadrada de 16, obtendo 4, ignorando o numerador 3 e a raiz de índice 4 indicada pelo denominador.
Correta. Como 16 = 2^4, então 16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8.
Raio-X da questão
potência fracionária e radiciação
avaliacao
potências e expoentes · raízes quadradas
Estude propriedades de potências e raízes para calcular potências fracionárias.
Confundir a ordem das operações na potência fracionária ou calcular raiz e potência separadamente de forma incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de controle de qualidade, uma equipe analisa uma expressão usada para representar a redução sucessiva…
- Considere a expressão 16^(3/4). Escreva-a como raiz de índice inteiro e calcule seu valor, justificando cada passo da…
- Calcule o valor de 16^(3/4).
- Calcule (16)^(3/4) usando propriedades de potências e raízes.
- Qual é o valor de 16^(3/4)?
- Em uma estação de monitoramento ambiental, um sensor ajusta automaticamente a intensidade de um sinal para evitar…
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog