Em uma atividade de controle de qualidade, uma equipe analisa uma expressão usada para representar a redução…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de controle de qualidade, uma equipe analisa uma expressão usada para representar a redução sucessiva de uma medida. A expressão registrada no relatório é 16^(-3/4), e os estudantes devem determinar seu valor numérico para conferir o resultado. Considerando a expressão registrada no relatório, qual é o seu valor numérico?
- A) O valor da expressão é 1/8.
- B) O valor da expressão é 8.
- C) O valor da expressão é 1/4.
- D) O valor da expressão é 1/16.
- E) O valor da expressão é 4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a propriedade do expoente negativo: a^(-n) = 1/a^n. Assim, 16^(-3/4) = 1/(16^(3/4)).
- Interprete o expoente fracionário 3/4 como raiz quarta elevada à potência 3, ou seja, 16^(3/4) = (16^(1/4))^3.
- Calcule a raiz quarta de 16. Como 2^4 = 16, temos 16^(1/4) = 2.
- Eleve o resultado a 3: 2^3 = 8. Logo, 16^(3/4) = 8.
- Substitua no passo 1: 16^(-3/4) = 1/8. Portanto, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B ignora o sinal negativo do expoente; a alternativa C usa a raiz quadrada no lugar da raiz quarta; a alternativa D trata o expoente fracionário como se fosse -1; a alternativa E ignora o sinal negativo e usa a raiz quadrada de 16 no lugar da expressão correta.
- Conferência: o gabarito oficial A está correto, pois 1/8 é o valor da expressão.
💡 Dica: transformar expoente negativo em inverso; calcular raiz quarta e potência
Alternativa por alternativa
O expoente negativo indica o inverso, e 16^(3/4) = (raiz quarta de 16)^3 = 2^3 = 8. Portanto, 16^(-3/4) = 1/8.
O aluno calcula corretamente 16^(3/4) = 8, mas esquece que o expoente é negativo e não aplica o inverso.
Por que engana: confundir expoente negativo com positivo e calcular errado
O aluno trata o expoente fracionário como se fosse -1/2, usando a raiz quadrada de 16 (4) e depois inverte, obtendo 1/4.
O aluno ignora a parte fracionária do expoente e interpreta 16^(-3/4) como 16^(-1), chegando a 1/16.
O aluno ignora o sinal negativo do expoente e associa 16^(3/4) a 16^(1/2), obtendo 4 por meio da raiz quadrada.
Raio-X da questão
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