Calcule (16)^(3/4) usando propriedades de potências e raízes.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule (16)^(3/4) usando propriedades de potências e raízes.
- A) 2
- B) 16
- C) 8
- D) 6
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Reescrevemos a potência fracionária como raiz: 16^(3/4) = (16^(1/4))^3, ou seja, a raiz quarta de 16 elevada ao cubo. Também vale 16^(3/4) = raiz quarta de (16^3).
- Calculamos a raiz quarta de 16. Como 2^4 = 16, temos 16^(1/4) = 2.
- Elevamos esse resultado ao numerador 3: 2^3 = 8.
- Conferindo pelo outro caminho: 16^3 = 4096 e a raiz quarta de 4096 é 8, pois 8^4 = 4096. Logo, 16^(3/4) = 8.
- A alternativa correta é a C) 8, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 é apenas a raiz quarta de 16, sem aplicar o expoente 3; B) 16 ignora o expoente fracionário; D) 6 não corresponde a nenhuma operação válida com 16 e 3/4; E) 4 é a raiz quadrada de 16, que corresponderia ao expoente 1/2, e não 3/4.
💡 Dica: Utilize as propriedades de potências e raízes para simplificar.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a raiz quarta de 16 (que é 2), mas parou aí e esqueceu de aplicar o numerador 3 do expoente.
Por que engana: Confundir a operação de potenciação com a de radiciação, resultando em um valor incorreto.
O aluno acredita que a potência fracionária não altera a base 16 ou que o expoente fracionário pode ser ignorado, mantendo o número original.
16^(3/4) = (16^(1/4))^3. A quarta raiz de 16 é 2, logo 2^3 = 8.
O aluno mistura operações, por exemplo multiplicando 2 (raiz quarta de 16) por 3 em vez de elevar ao cubo, ou faz uma conta sem base matemática com os números do enunciado.
O aluno calcula a raiz quadrada de 16 (igual a 4), usando apenas o denominador 2 do expoente e ignorando o numerador 3.
Raio-X da questão
potências e raízes
avaliacao
propriedades de potências · raízes quadradas
Revisar as propriedades de potências e raízes.
Confundir a operação de potenciação com a de radiciação, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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