Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de…

Questão

Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de relógio, sem acesso direto ao topo da estrutura. Para isso, em determinado horário, observam que um poste de iluminação com 5 metros de altura projeta uma sombra de 2 metros de comprimento no chão. No mesmo momento, a torre projeta uma sombra de 12 metros. A equipe decide solucionar o problema usando razões de proporcionalidade baseadas na comparação entre as sombras do poste e da torre. Com base na situação descrita, calcule a altura da torre da praça utilizando as razões proporcionais entre as alturas e as sombras do poste e da torre. Explique o procedimento realizado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para resolver, consideramos que o poste e a torre, devido à luz solar, formam triângulos semelhantes com o solo, pois possuem o mesmo ângulo de incidência da luz. Assim, a razão entre a altura e a sombra do poste é igual à razão entre a altura e a sombra da torre. No caso, temos: altura do poste / sombra do poste = altura da torre / sombra da torre; 5 / 2 = h / 12. Multiplicando cruzado: 5 x 12 = 2 x h => 60 = 2h => h = 30. Portanto, a altura da torre é de 30 metros. Procedimento: Estabeleci a semelhança dos triângulos formados pela luz do Sol, escrevi a proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras, substituí os valores conhecidos e calculei, encontrando a altura desconhecida.

Explicação

A resposta se constrói com base na semelhança dos triângulos formados pelas sombras, aplicando a razão entre altura e sombra do objeto conhecido (poste) e transferindo para a torre. O cálculo segue diretamente do texto-base e do comando.

Raio-X da questão

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