No painel de um serviço de impressão por demanda, o custo para gerar um relatório é calculado assim: há uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No painel de um serviço de impressão por demanda, o custo para gerar um relatório é calculado assim: há uma taxa fixa de 8 reais para liberar o arquivo e, depois, mais 3 reais por página impressa. O sistema mostra exemplos: 1 página custa 11 reais; 2 páginas custam 14 reais; 3 páginas custam 17 reais. Uma aluna percebeu que o valor cresce sempre da mesma forma quando uma página a mais é adicionada, o que facilita prever o preço antes de confirmar o pedido. Considere o texto-base e identifique a expressão que representa o custo C, em reais, para imprimir p páginas.
- A) C = 8p - 3
- B) C = 3p^2 + 8
- C) C = 8p + 3
- D) C = 8 + 3p
- E) C = 3 + 8p
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A taxa fixa para liberar o arquivo é de 8 reais, e cada página impressa custa 3 reais. O custo total C é a soma dessas duas parcelas.
- Monte a expressão. Como a taxa fixa não depende do número de páginas, ela entra sozinha. O custo das páginas é 3 vezes p. Logo, C = 8 + 3p.
- Teste com os exemplos do sistema. Para p = 1, C = 8 + 3 = 11 reais. Para p = 2, C = 8 + 6 = 14 reais. Para p = 3, C = 8 + 9 = 17 reais. Todos batem com os valores mostrados.
- Veja o padrão mencionado pela aluna. Cada página a mais acrescenta sempre 3 reais, pois o coeficiente de p é 3. Isso confirma que a relação é de crescimento constante, ou seja, linear.
- Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque subtrai 3 em vez de somar a taxa fixa e usa 8 multiplicando p. A alternativa B está errada porque usa crescimento quadrático, o que não corresponde ao acréscimo constante de 3 reais. A alternativa C está errada porque multiplica a taxa fixa por p e soma 3 como valor fixo, trocando os papéis dos números. A alternativa E está errada porque inverte os valores: usa 3 como taxa fixa e 8 como custo por página.
- Conclusão: a expressão correta é C = 8 + 3p, que corresponde ao gabarito D.
💡 Dica: Identifique a taxa fixa e o custo por página para montar a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a soma da taxa fixa por uma subtração e atribuiu 8 ao custo por página, sem considerar qual valor é fixo e qual varia com p.
O aluno acha que, como o custo 'cresce', a relação deve ser quadrática, e por isso eleva p ao quadrado. Não percebeu que o acréscimo por página é constante.
O aluno multiplicou a taxa fixa de 8 reais por p e tratou o valor de 3 reais como parcela fixa, trocando os papéis dos dois valores.
Por que engana: Confundir a taxa fixa com o custo por página ou inverter os coeficientes na expressão algébrica.
Correta. O texto informa 8 reais fixos mais 3 reais por página, formando uma função de 1º grau.
O aluno inverteu os valores do enunciado, usando 3 reais como taxa fixa e 8 reais como custo por página, o que não bate com os exemplos (1 página custaria 11 reais, mas 3 + 8 = 11 só por coincidência e 2 páginas dariam 19).
Raio-X da questão
expressao algébrica custo
avaliacao
expressao algébrica linear · multiplicacao e soma
Estude como montar expressões algébricas a partir de situações cotidianas.
Confundir a taxa fixa com o custo por página ou inverter os coeficientes na expressão algébrica.
tomada_decisao
cotidiano
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