Manchete ficticia: uma oficina de cenografia recebeu encomenda de um enfeite em forma de triângulo para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: uma oficina de cenografia recebeu encomenda de um enfeite em forma de triângulo para a vitrine de uma loja. O artesão separou três varetas para cada proposta e registrou as medidas, em centimetros. Na proposta A, as varetas medem 4, 5 e 9. Na proposta B, medem 6, 7 e 12. Na proposta C, medem 3, 4 e 8. Na proposta D, medem 5, 5 e 11. Na proposta E, medem 2, 6 e 9. Para evitar desperdicio, ele quer escolher apenas a proposta em que seja possivel construir um triangulo com as tres varetas, sem sobra e sem quebra. Analise as medidas registradas no texto-base e identifique a proposta em que e possivel construir um triangulo.
- A) A proposta B, pois 6 + 7 > 12 em todas as comparacoes entre os lados.
- B) A proposta D, pois 5 + 5 = 11 e por isso as varetas se ajustam sem folga.
- C) A proposta E, pois 2 + 6 > 9 e basta uma unica comparacao para validar.
- D) A proposta A, pois 4 + 5 = 9 e isso garante a formacao do triangulo.
- E) A proposta C, pois 3 + 4 < 8 e isso indica um triangulo mais estreito.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para existir triângulo com três medidas, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado (desigualdade triangular). Basta testar as três comparações de cada proposta.
- Proposta A (4, 5, 9): 4 + 5 = 9, o que não é maior que 9. Não forma triângulo; seria uma linha reta.
- Proposta B (6, 7, 12): 6 + 7 = 13 > 12; 6 + 12 = 18 > 7; 7 + 12 = 19 > 6. As três condições são satisfeitas, então o triângulo é possível.
- Proposta C (3, 4, 8): 3 + 4 = 7, que é menor que 8. Não forma triângulo.
- Proposta D (5, 5, 11): 5 + 5 = 10, que é menor que 11. Não forma triângulo.
- Proposta E (2, 6, 9): 2 + 6 = 8, que é menor que 9. Não forma triângulo.
- Conclusão: a única proposta em que as três varetas formam um triângulo é a B, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto. A justificativa da alternativa A é um pouco imprecisa ao dizer que basta 6 + 7 > 12 'em todas as comparações', pois é preciso verificar as três somas, mas a conclusão está certa.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B aponta a proposta D, mas 5 + 5 = 10, não 11; a alternativa C aponta a E, mas uma única comparação não basta e 2 + 6 = 8 < 9; a alternativa D aponta a A, mas 4 + 5 = 9 não é maior que 9; a alternativa E aponta a C, mas 3 + 4 = 7 < 8 impede a formação do triângulo, e não há 'triângulo mais estreito' válido nesse caso.
💡 Dica: Verifique a soma dos dois menores lados para cada proposta e compare com o maior lado.
Alternativa por alternativa
Correta: 6 + 7 > 12, 6 + 12 > 7 e 7 + 12 > 6; assim, as tres medidas atendem a condicao de existencia.
O aluno faz a soma 5 + 5 incorretamente, obtendo 11, e então acredita que as varetas se encaixam sem folga. Na verdade 5 + 5 = 10, menor que 11.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando soma igual ou menor que o terceiro lado.
O aluno acredita que basta verificar uma única desigualdade para validar o triângulo, e a aplica a um par de lados sem conferir os demais. Na prática, as três comparações são necessárias, e 2 + 6 = 8 não supera 9.
O aluno aceita a igualdade 4 + 5 = 9 como suficiente para formar triângulo, confundindo a condição estrita (maior que) com a não estrita (maior ou igual). Com essa igualdade, as varetas ficam alinhadas e não formam figura fechada.
O aluno julga que, quando a soma de dois lados é menor que o terceiro, a figura ainda seria um triângulo 'mais estreito'. Esse raciocínio ignora que a desigualdade triangular é uma condição obrigatória e que, nesse caso, o triângulo não se fecha.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · soma dos segmentos de reta
Estude a desigualdade triangular e a soma dos lados de um triângulo.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando soma igual ou menor que o terceiro lado.
pensamento_critico
cotidiano
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