Qual é a forma desenvolvida correta da expressão (2a - 5)^2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a forma desenvolvida correta da expressão (2a - 5)^2?
- A) 4a^2 - 20a + 25
- B) 4a^2 - 25
- C) 4a^2 - 10a + 25
- D) 2a^2 - 20a + 25
- E) 4a^2 + 20a + 25
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o produto notável. Como (2a - 5)^2 é o quadrado de uma diferença, vale a regra (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, com x = 2a e y = 5.
- Calcule o primeiro termo: x^2 = (2a)^2 = 2^2 * a^2 = 4a^2. O expoente 2 deve afetar tanto o 2 quanto o a.
- Calcule o termo do meio: 2xy = 2 * (2a) * 5 = 20a. Como a regra é de uma diferença, esse termo entra com sinal negativo, resultando em -20a.
- Calcule o último termo: y^2 = 5^2 = 25.
- Some os termos: 4a^2 - 20a + 25. Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as outras alternativas. A alternativa B está errada porque omite o termo do meio, o que não acontece no quadrado de uma diferença. A alternativa C está errada porque o termo do meio deveria ser 20a, não 10a. A alternativa D está errada porque o quadrado de 2a é 4a^2, não 2a^2. A alternativa E está errada porque o sinal do termo do meio deve ser negativo, já que o termo subtraído é -5.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, e a resolução independente confirma o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a identidade (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 e substitua x por 2a e y por 5.
Alternativa por alternativa
Correta. Aplicando (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, resulta 4a^2 - 20a + 25.
O aluno aplicou a fórmula da diferença de quadrados (x + y)(x - y) em vez do quadrado da diferença, e por isso eliminou o termo do meio.
O aluno calculou corretamente o sinal, mas errou o coeficiente do termo do meio, multiplicando 2 * 2a * 5 como 10a e esquecendo o fator 2 do produto.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do quadrado da diferença, resultando em termos incorretos na expansão.
O aluno elevou ao quadrado apenas o coeficiente 2 e não a parte literal, escrevendo (2a)^2 = 2a^2 em vez de 4a^2.
O aluno ignorou o sinal negativo do -5 ao desenvolver o quadrado e tratou o termo do meio como positivo, escrevendo +20a.
Raio-X da questão
quadrado da diferença
Aplicar corretamente
quadrado da diferença · multiplicacao de binomios
termo do meio em produtos notáveis
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do quadrado da diferença, resultando em termos incorretos na expansão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
álgebra escolar, sim
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