Qual é a forma desenvolvida de (2y - 3)^2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a forma desenvolvida de (2y - 3)^2?
- A) 4y^2 - 12y + 9
- B) 4y^2 - 6y + 9
- C) 4y^2 + 12y + 9
- D) 2y^2 - 9
- E) 4y^2 - 9
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvemos por conta própria. (2y - 3)^2 significa (2y - 3) multiplicado por (2y - 3). Passo 2: Aplicamos a propriedade distributiva. Multiplicando os primeiros termos: 2y vezes 2y = 4y^2. Passo 3: Multiplicando os termos externos e internos: 2y vezes (-3) = -6y, e (-3) vezes 2y = -6y. Somando: -6y - 6y = -12y. Passo 4: Multiplicando os últimos termos: (-3) vezes (-3) = 9. Passo 5: Juntando tudo, o resultado é 4y^2 - 12y + 9, que corresponde à alternativa A. Passo 6: Comparamos com o gabarito oficial, que é A, e o resultado coincide. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B tem o termo do meio igual a -6y, faltando o fator 2 do desenvolvimento; C troca o sinal do termo do meio, como se fosse (2y + 3)^2; D aplica o expoente a cada termo e erra o coeficiente, como se fosse um produto notável de diferença de quadrados; E é o produto (2y + 3)(2y - 3), que dá diferença de quadrados, e não o quadrado da diferença.
💡 Dica: calcule os quadrados dos extremos e o termo do meio -2ab
Alternativa por alternativa
Correta. Usa-se (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
O aluno calcula corretamente 4y^2 e 9, mas esquece de dobrar o produto 2y vezes (-3) no termo do meio, obtendo -6y em vez de -12y.
Por que engana: O aluno pode confundir os sinais ao aplicar a fórmula do quadrado da diferença, resultando em um erro no termo linear.
O aluno ignora o sinal de subtração do binômio e desenvolve como se fosse (2y + 3)^2, ficando com +12y no termo do meio.
O aluno acredita que o quadrado da diferença é a diferença dos quadrados, aplicando o expoente a cada termo, e ainda erra o coeficiente de y^2.
O aluno confunde o quadrado da diferença com o produto da soma pela diferença, eliminando o termo do meio e obtendo diferença de quadrados.
Raio-X da questão
quadrado da diferenca
expandir o quadrado
quadrado da soma e da diferença · multiplicacao de polinomios
sinal do termo do meio
O aluno pode confundir os sinais ao aplicar a fórmula do quadrado da diferença, resultando em um erro no termo linear.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
manipulacao algébric
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