Qual expressão é equivalente a (5^2)^3?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual expressão é equivalente a (5^2)^3?
- A) 5^5
- B) 10^6
- C) 5^6
- D) 15^6
- E) 25^3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sozinho aplicando a propriedade da potência de potência, (a^m)^n = a^(m·n). Aqui a base é 5, o expoente interno é 2 e o expoente externo é 3.
- Multiplicando os expoentes, 2 · 3 = 6. Logo, (5^2)^3 = 5^6, que corresponde à alternativa C.
- Conferindo o valor, 5^6 = 15625. Como 5^2 = 25, temos (5^2)^3 = 25^3 = 15625, o que confirma a igualdade.
- Por que as outras estão erradas. A) 5^5 soma os expoentes em vez de multiplicar (e 5^5 = 3125, diferente de 15625). B) 10^6 troca a base 5 por 10, o que não preserva o valor. D) 15^6 também altera a base sem justificativa, pois 15 não aparece na expressão original. E) 25^3 é, na verdade, numericamente igual a (5^2)^3, pois 25 = 5^2; porém a questão pede a forma obtida pela propriedade da potência de potência, que é 5^6, então E é igual em valor mas não é a forma pedida. Essa ambiguidade é uma limitação da questão e não um erro de cálculo.
- Concluindo, o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução por propriedades. A alternativa E só não foi escolhida porque não é o resultado da simplificação pedida, embora seu valor seja o mesmo.
💡 Dica: Use a propriedade de potência de potência para simplificar.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os expoentes (2 + 3 = 5) em vez de multiplicá-los, obtendo 5^5.
Por que engana: Confundir a multiplicação dos expoentes com soma ou manter os expoentes sem alteração.
O aluno confunde a operação com a base, trocando 5 por 10 (talvez por somar 5 + 5 ou por associar a 5 · 2), o que não preserva o valor da expressão.
Correto, pois (a^m)^n = a^(m·n), então 2 × 3 = 6.
O aluno combina números da expressão de forma arbitrária, somando as bases ou os expoentes para formar 15 e 6, sem respeitar a propriedade da potência de potência.
O aluno calcula corretamente 5^2 = 25, mas para na primeira etapa e não aplica a propriedade ao expoente externo; a expressão 25^3 tem o mesmo valor que a original, então a escolha é tecnicamente correta, mas não é a forma simplificada pedida pelo gabarito.
Raio-X da questão
potência de potência
avaliacao
potência e expoentes
Estude a propriedade de potência de potência e regras de expoentes.
Confundir a multiplicação dos expoentes com soma ou manter os expoentes sem alteração.
tomada_decisao
abstrato
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