Um terreno quadrado tem lado medindo (x + 3) metros. Qual expressão representa corretamente a área desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno quadrado tem lado medindo (x + 3) metros. Qual expressão representa corretamente a área desse terreno, em m^2?
- A) x^2 + 6x + 9
- B) x^2 + 3x + 9
- C) x^2 + 9
- D) 2x^2 + 6x + 9
- E) x^2 - 6x + 9
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é igual ao lado elevado ao quadrado. Como o lado mede (x + 3) metros, a área é A = (x + 3)^2. Passo 2: Desenvolvendo o produto notável, (x + 3)(x + 3) = x·x + x·3 + 3·x + 3·3 = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9. Passo 3: Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa B está errada porque o termo do meio deveria ser 6x (2·3·x), e não 3x. A alternativa C está errada porque omite o termo do meio, que surge do produto cruzado dos dois termos do binômio. A alternativa D está errada porque a área de um quadrado de lado (x + 3) não pode ter coeficiente 2 no termo x^2, pois isso não corresponde ao quadrado do lado. A alternativa E está errada porque o sinal do termo do meio está trocado, o que corresponderia a (x - 3)^2, e não a (x + 3)^2.
💡 Dica: escreva a area como lado vezes lado
Alternativa por alternativa
Correta. A área do quadrado é lado^2, então (x+3)^2.
O aluno multiplicou apenas o 3 pelo x no termo do meio e esqueceu de contar as duas parcelas iguais do produto cruzado, escrevendo 3x em vez de 6x.
Por que engana: Confundir a fórmula do quadrado da soma, aplicando incorretamente a distribuição dos termos.
O aluno acha que (x + 3)^2 é igual a x^2 + 3^2, ou seja, eleva cada termo ao quadrado separadamente, esquecendo o termo do meio.
O aluno confunde área com soma de medidas lineares ou com o dobro de um termo, colocando coeficiente 2 em x^2 e tratando a expressão como se fosse um perímetro ou uma soma de áreas.
O aluno desenvolve o quadrado com sinal trocado no termo do meio, como em (x - 3)^2, ao distribuir o sinal da soma de forma incorreta.
Raio-X da questão
quadrado da soma em area
relacionar area de q
quadrado da soma · fatoração de polinômios
area do quadrado
Confundir a fórmula do quadrado da soma, aplicando incorretamente a distribuição dos termos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
situacao geometrica
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