Um jardineiro deseja plantar flores em um canteiro retangular. Se o comprimento do canteiro é 2x + 5 e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro deseja plantar flores em um canteiro retangular. Se o comprimento do canteiro é 2x + 5 e a largura é x + 3, qual é a expressão que representa a área do canteiro?
- A) 2x² + 11x + 15
- B) 2x² + 8x + 15
- C) 2x² + 5x + 8
- D) 2x² + 15
- E) x² + 15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Aqui, comprimento = 2x + 5 e largura = x + 3, então a área é (2x + 5)(x + 3). Passo 2: Aplique a propriedade distributiva, multiplicando cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo. 2x · x = 2x^2; 2x · 3 = 6x; 5 · x = 5x; 5 · 3 = 15. Passo 3: Some os termos semelhantes: 6x + 5x = 11x. Logo, a área é 2x^2 + 11x + 15, que corresponde à alternativa A. Passo 4: Confira a resolução com um valor numérico. Para x = 1, o comprimento é 7 e a largura é 4, com área 28. Na expressão: 2 + 11 + 15 = 28, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: o termo do meio está incorreto, pois 6x + 5x resulta em 11x, e não em 8x. C: a expressão não corresponde ao produto dos binômios, pois o termo independente deve ser 15, e não 8. D: falta o termo em x, que surge do produto 2x · 3 e de 5 · x. E: o coeficiente de x^2 deve ser 2, e não 1, e também faltam os termos em x. O gabarito oficial, A, está correto.
💡 Dica: Calcule a área multiplicando comprimento pela largura.
Alternativa por alternativa
A multiplicação resulta em 2x² + 11x + 15, usando a distributiva.
Errou o termo do meio ao distribuir: obteve 8x, possivelmente ignorando o produto 5 · x e somando um coeficiente indevido, como 6x + 2x.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos termos ao expandir a multiplicação, resultando em uma expressão incorreta.
Somou ou combinou os números dos binômios em vez de multiplicá-los, chegando a 5x e 8 no lugar dos termos corretos do produto.
Acredita que a área é obtida multiplicando apenas os primeiros termos e os últimos termos, esquecendo os produtos cruzados (2x · 3 e 5 · x).
Multiplicou apenas os termos de maior grau e os termos independentes, desconsiderando os coeficientes 2 e os produtos cruzados, o que resulta em x^2 + 15.
Raio-X da questão
área de retângulo
avaliacao
multiplicacao de polinomios · distribuicao de termos
Revisar a fórmula da área de um retângulo e multiplicação de expressões algébricas.
O aluno pode confundir a soma dos termos ao expandir a multiplicação, resultando em uma expressão incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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