Por que o trajeto das carruagens no centro histórico sofre tantas curvas? Dados ilustrativos: o centro antigo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o trajeto das carruagens no centro histórico sofre tantas curvas? Dados ilustrativos: o centro antigo é formado por ruas perpendiculares, como um tabuleiro de 5 colunas (leste-oeste) por 4 linhas (norte-sul). Uma carruagem parte da praça central (origem) e segue o percurso: norte 3 quarteirões, leste 2 quarteirões, sul 1 quarteirão, leste 1 quarteirão, norte 2 quarteirões e, finalmente, oeste 1 quarteirão. Representando o plano com eixos ortogonais (norte = direção positiva do eixo y, leste = positiva do eixo x), esse trajeto pode ser esboçado para localizar sua posição final em relação ao ponto de partida. Considere o percurso descrito e determine a posição final da carruagem em coordenadas (x,y) em relação à origem.
- A) (4,2)
- B) (2,4)
- C) (2,6)
- D) (3,3)
- E) (1,4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere a praça central como origem (0,0), com norte como eixo y positivo e leste como eixo x positivo. Passo 2: Aplique cada trecho do percurso em ordem. Norte 3 quarteirões: (0,0) vai para (0,3). Leste 2: vai para (2,3). Sul 1: vai para (2,2). Leste 1: vai para (3,2). Norte 2: vai para (3,4). Oeste 1: vai para (2,4). Passo 3: A posição final é (2,4), que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A (4,2) soma o oeste como se fosse leste e não conta o último norte; C (2,6) soma todos os deslocamentos verticais sem considerar o sentido do sul; D (3,3) considera apenas parte do percurso e ignora o oeste final; E (1,4) descarta um dos trechos leste ao calcular a coordenada x. Passo 5: Conclusão: o trajeto curvo se resume a um deslocamento líquido de (2,4) em relação à praça.
💡 Dica: Some os deslocamentos horizontais e verticais, considerando seus sinais.
Alternativa por alternativa
Somou o trecho oeste como se fosse leste em x (2+1+1=4) e esqueceu o norte final em y (3-1=2), tratando o último movimento como irrelevante.
Por que engana: O aluno pode somar todos os deslocamentos sem considerar as direções opostas, ou trocar as coordenadas x e y ao registrar a posição final.
Somando vetores: x = 0+2+0+1+0-1 = 2; y = 3+0-1+0+2+0 = 4, portanto (2,4).
Somou todos os deslocamentos verticais em módulo (3+1+2=6), sem subtrair o trecho sul, confundindo distância percorrida com deslocamento final.
Leu apenas parte do percurso: considerou o norte inicial (y=3) e somou apenas os dois primeiros leste (x=2+1), ignorando o oeste final e os movimentos após o primeiro trecho.
Ao calcular x, subtraiu o oeste de apenas um dos trechos leste (2-1=1), omitindo o segundo trecho leste; a coordenada y (4) foi calculada corretamente.
Raio-X da questão
Coordenadas no plano cartesiano
avaliacao
Localização em eixos ortogonais · Soma de números inteiros
Revise a representação de deslocamentos nos eixos cartesianos e a soma algébrica de movimentos.
O aluno pode somar todos os deslocamentos sem considerar as direções opostas, ou trocar as coordenadas x e y ao registrar a posição final.
tomada_decisao
historico
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