Descrição de cena: À mesa da cozinha, dois irmãos preparam-se para decidir quem arruma a sala no sábado. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: À mesa da cozinha, dois irmãos preparam-se para decidir quem arruma a sala no sábado. Cada um recebe uma moeda justa e, ao mesmo tempo, lança a sua no ar. Se saírem caras em ambas, nenhum arruma; se saírem coroas em ambas, os dois arrumam; em outros casos, quem tirar cara escapa da tarefa. Analise o texto-base e identifique qual evento tem maior chance de ocorrer nesse experimento aleatório envolvendo duas moedas.
- A) Obter cara na primeira moeda
- B) Obter somente coroas
- C) Obter exatamente uma coroa
- D) Obter pelo menos uma cara
- E) Obter cara em ambas as moedas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), logo o experimento com duas moedas tem 2 x 2 = 4 resultados igualmente prováveis: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). Passo 2: Calcule a probabilidade de cada alternativa. A) Cara na primeira moeda: aparece em 2 dos 4 casos, então a probabilidade é 2/4 = 1/2. B) Somente coroas: ocorre apenas em (coroa, coroa), probabilidade 1/4. C) Exatamente uma coroa: ocorre em (cara, coroa) e (coroa, cara), probabilidade 2/4 = 1/2. D) Pelo menos uma cara: ocorre em (cara, cara), (cara, coroa) e (coroa, cara), probabilidade 3/4. E) Cara em ambas as moedas: ocorre apenas em (cara, cara), probabilidade 1/4. Passo 3: Compare os valores: 3/4 é o maior entre 1/4, 1/2, 1/2, 3/4 e 1/4. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem probabilidade 1/2, menor que 3/4; B tem 1/4, pois só um caso favorece; C tem 1/2, pois só dois dos quatro casos têm exatamente uma coroa; E tem 1/4, pois só um caso tem cara nas duas moedas.
💡 Dica: Liste os quatro resultados equiprováveis das duas moedas e compare as probabilidades.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a primeira moeda e ignora a segunda, esquecendo que o evento depende dos dois lançamentos. Pode também achar que escolher o evento de uma única moeda já é suficiente para comparar com eventos de duas moedas.
O aluno calcula a probabilidade de um único caso favorável (coroa nas duas moedas) e não percebe que o evento pedido é o conjunto de todos os resultados desejados. Pode ter confundido o evento com a interseção de todas as coroas.
O aluno conta corretamente os casos com exatamente uma coroa, mas não compara o resultado com o evento de maior probabilidade. Pode também ter interpretado mal a frase e confundido exatamente uma coroa com pelo menos uma coroa.
Por que engana: O aluno pode confundir “pelo menos uma cara” com “exatamente uma cara” ou comparar os eventos pelo número de moedas mencionadas, sem contar os resultados possíveis.
Há quatro resultados igualmente possíveis: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Em três deles aparece pelo menos uma cara.
O aluno transforma o pedido pelo menos uma cara em cara nas duas moedas, lendo o evento de forma muito restrita. Essa leitura faz com que seja considerado apenas o caso (cara, cara), com probabilidade 1/4.
Raio-X da questão
Probabilidade em experimento aleatório
avaliacao
Espaço amostral de moedas · Eventos e resultados equiprováveis
Revise o espaço amostral de dois lançamentos e a comparação de probabilidades de eventos.
O aluno pode confundir “pelo menos uma cara” com “exatamente uma cara” ou comparar os eventos pelo número de moedas mencionadas, sem contar os resultados possíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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