Por que alguns moradores preferem armazenar água em tambores enquanto outros usam galões menores? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns moradores preferem armazenar água em tambores enquanto outros usam galões menores? Dados ilustrativos: após uma chuva forte, a comunidade coletou 510 litros de água. Para facilitar a distribuição, decidiram usar apenas dois recipientes: um tambor e um galão. O tambor comporta uma quantidade de litros igual ao triplo do volume do galão, subtraídos 30 litros. O galão, por sua vez, armazena uma parte menor da água. Com base no texto, calcule quantos litros cabem no tambor e no galão.
- A) Tambor: 315 litros; Galão: 195 litros
- B) Tambor: 345 litros; Galão: 165 litros
- C) Tambor: 390 litros; Galão: 120 litros
- D) Tambor: 255 litros; Galão: 255 litros
- E) Tambor: 375 litros; Galão: 135 litros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as informações do enunciado. A comunidade coletou 510 litros no total, distribuídos entre dois recipientes: tambor (T) e galão (G). O tambor comporta o triplo do volume do galão, subtraídos 30 litros, ou seja, T = 3G - 30.
- Escreva a equação do total. Como T + G = 510, substitua T por 3G - 30: (3G - 30) + G = 510, o que dá 4G - 30 = 510.
- Resolva a equação. Some 30 aos dois lados: 4G = 540. Divida por 4: G = 135 litros.
- Calcule o tambor. T = 3 x 135 - 30 = 405 - 30 = 375 litros.
- Verifique. 375 + 135 = 510, que é o total coletado, e 3 x 135 - 30 = 375, que confirma a condição do tambor. Portanto a alternativa correta é a E (tambor 375 litros; galão 135 litros), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A soma de cada par é 510, mas nenhum deles satisfaz a relação T = 3G - 30, como mostra a análise a seguir: na B, 3 x 165 - 30 = 465, e não 345; na C, 3 x 120 - 30 = 330, e não 390; na D, o tambor e o galão são iguais, o que contraria a relação de triplo; na A, 3 x 195 - 30 = 555, e não 315.
💡 Dica: Use equações para relacionar os volumes do tambor e do galão e a soma total de água.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um par de valores que soma 510, mas não conferiu se o tambor atende à condição de ser o triplo do galão menos 30 litros. Provavelmente tratou a condição de forma aproximada ou pulou a verificação final.
O aluno provavelmente montou a relação de forma incorreta, por exemplo aplicando o triplo e a subtração de 30 em outra ordem ou sobre a grandeza errada. Assim, o par obtido soma 510, mas não respeita T = 3G - 30.
Por que engana: Confundir a relação entre os volumes do tambor e do galão ou somar incorretamente os volumes para totalizar 510 litros.
O aluno trocou o sinal da subtração e somou 30 litros em vez de subtraí-los, obtendo 3 x 120 + 30 = 390. Erro de sinal na leitura da frase 'subtraídos 30 litros'.
O aluno interpretou que, por serem dois recipientes para distribuir a água, cada um deveria receber metade do total (510 / 2 = 255), ignorando a relação de triplo descrita no texto.
Solução: seja x galão, tambor = 3x-30; x+(3x-30)=510 =>4x=540 =>x=135; tambor=3·135-30=375.
Raio-X da questão
equações, volume, sistema linear
avaliacao
resolução de equações simples · interpretação de problemas matemáticos
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas com volumes.
Confundir a relação entre os volumes do tambor e do galão ou somar incorretamente os volumes para totalizar 510 litros.
tomada_decisao
cotidiano
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